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《2019高中数学第二章用向量讨论垂直与平行课后训练案巩固提升（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4 用向量讨论垂直与平行课后训练案巩固提升A组1.已知a,b,c分别为直线a,b,c的方向向量,且a=λb(λ≠0),b·c=0,则a与c的位置关系是( )A.垂直B.平行C.相交D.异面解析:由a=λb(λ≠0),知a∥b.由b·c=0,知b⊥c,所以a⊥c.故选A.答案:A2.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是( )A.B.C.D.解析: =(-1,1,0),=(-1,0,1),=(0,-1,1).设平面ABC的一个单位法向量为u=(x,y,z),则u·=0,u·=0,
2、可得x,y,z间的关系,且x2+y2+z2=1,再求出x,y,z的值.答案:D3.若平面α的法向量为u=(1,-3,-1),平面β的法向量为v=(8,2,2),则( )A.α∥βB.α与β相交C.α⊥βD.不确定解析:∵平面α的法向量为u=(1,-3,-1),平面β的法向量为v=(8,2,2),∴u·v=(1,-3,-1)·(8,2,2)=8-6-2=0.∴u⊥v,∴α⊥β.答案:C4.给出下列命题:①若n1,n2分别是平面α,β的法向量,则n1∥n2⇔α∥β;②若n1,n2分别是平面α,β的法向量,则α∥β⇔n1·n2=0;③若
3、n是平面α的法向量,且向量a与平面α共面,则a·n=0;④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析:①②不正确.答案:B5.导学号90074037如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,若平行六面体的各棱长均相等,则①A1M∥D1P;②A1M∥B1Q;③A1M∥平面DCC1D1;④A1M∥平面D1PQB1.以上结论正确的是 .(填序号) 解析:∵,∴A1M∥D1P.又∵D1P⫋平面D1PQB1,∴A1M∥平面D1
4、PQB1.又D1P⫋平面DCC1D1,∴A1M∥平面DCC1D1.∵D1B1与PQ平行不相等,∴B1Q与D1P不平行.∴A1M与B1Q不平行.答案:①③④6.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),=(x-1,y,-3).若,且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z的值分别为 . 解析:∵=(1,5,-2),=(3,1,z),,∴(1,5,-2)·(3,1,z)=0,即3+5-2z=0,∴z=4.①又∵=(x-1,y,-3),⊥平面ABC,∴=0,即(x-1,y,-3)·(1,5,-2)=0,x-1+5y+6=0.②=0
5、,即(x-1,y,-3)·(3,1,4)=0,3x-3+y-12=0.③由①②③得x=,y=-,z=4.答案:,-,47.如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,E是CD的中点,F是AD上一点,当BF⊥PE时,AF∶FD的值为 . 解析:建立如图所示的空间直角坐标系,设正方形边长为1,PA=a.则B(1,0,0),E,P(0,0,a).设点F的坐标为(0,y,0),则=(-1,y,0),.∵BF⊥PE,∴=0,解得y=,则点F的坐标为,∴F为AD的中点,∴AF∶FD=1.答案:18.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C
6、1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,点E在线段BB1上,且EB1=1,D,F,G分别为CC1,C1B1,C1A1的中点.求证:平面EGF∥平面ABD.证明如图所示,由条件知BA,BC,BB1两两互相垂直,以B为坐标原点,BA,BC,BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.由条件知B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,4),E(0,0,3),F(0,1,4),设BA=a,则A(a,0,0),G.所以=(a,0,0),=(0,2,2),=(0,2,-2),=(0,1,1).(方法一)因为=0,=0+
7、4-4=0,所以B1D⊥BA,B1D⊥BD.因为BA∩BD=B,所以B1D⊥平面ABD.又=0+2-2=0,=0+2-2=0.所以B1D⊥EG,B1D⊥EF.又EG∩EF=E,所以B1D⊥平面EFG,可知平面EGF∥平面ABD.(方法二)设平面EGF的法向量为n1=(x1,y1,z1),则令y1=1,则n1=(0,1,-1).设平面ABD的法向量为n2=(x2,y2,z2),则即令y2=1,则n2=(0,1,-1).所以n1=n2,所以平面EGF∥平面ABD.9.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点.
8、求证:AB1⊥平面A1BD.证明如图所示,取BC的中点O,连接AO.因为△ABC为正三角形,所以AO⊥BC.因为在正三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,所以AO⊥平面BCC1B1.取B1C1的中点O1,以O为原
