圆中计算与证明（14页）

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1、第一组：1．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（　　）A.外离．B.相交．C.外切．D.内含．2．⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（　　）ＡＯＢA．相交B．相切C．相离D．无法确定3.如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于A．B．C．D．4.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为A．1B．C．2D．5．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD

2、＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是cm．6．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；ABCDPE．O（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．7．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径等于4，，

3、求CD的长.8．如图，⊙O的直径=6cm，点是延长线上的动点，过点作⊙O的切线，切点为，连结．若的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．AOBPC9.已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积.10．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙

4、O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.【参考答案】DACB6.（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．……2分（2）解：连结OP，由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2．∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．由勾股定理，得．在△OPC中，在△DEC中，7.解：（1）直线BD与⊙O相切．证明：如图3，连结OB．----------------------1分

5、图3∵∠OCB=∠CBD+∠D，∠1=∠D，∴∠2=∠CBD．∵AB∥OC，∴∠2=∠A．∴∠A=∠CBD．∵OB=OC，∴，∵，∴．∴．∴∠OBD=90°．---------------2分∴直线BD与⊙O相切．--------------3分（2）解：∵∠D=∠ACB，，∴．------------------------4分在Rt△OBD中，∠OBD=90°，OB=4，，∴，．∴．-------------------------------5分8.解：∠的大小不发生变化．……………………

6、……………1分MPCBAO·连结，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．∵PM是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APM．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO,∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A．在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2∠A+2∠APM=90°，∴∠CMP=∠A+∠APM=45°．……………………………………4分即∠的大小不发生变化．9.证明：（1）连接OC（如图①），∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.∴∠1＋∠AOE＝9

7、0°.又∠FCA＝∠AOE，图①∴∠1＋∠FCA＝90°.即∠OCF＝90°.∴FD是⊙O的切线.……………………………………………………2分（2）连接BC（如图②），∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又AO＝OB，∴OE∥BC且.……………3分∴△OEG∽△CBG.图②∴.∵OG＝2，∴CG＝4.∴OC＝6.………………………………………………………………5分即⊙O半径是6.（3）∵OE＝3，由（2）知BC＝2OE＝6.∵OB＝OC＝6，∴△OBC是等边三角形.∴∠COB＝60°.………6分在Rt△

8、OCD中，.∴.………………………………………………7分10．（1）证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,则∠ABE=90°.∴∠EAB+∠E=90°.……………………1分∵∠E=∠C,∠C=∠BAD，∴∠EAB+∠BAD=90°.∴AD是⊙O的切线.……………………2分（2）解：由（1）可知∠ABE=90°.∵AE=2AO=6,AB=4,∴.…………………………………………………3分∵∠E=∠C=∠BAD,BD⊥AB,∴…………………………………………………4分∴∴.…………………