圆中的证明与计算复习题

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1、CEDAFOB1、已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．AOBMNC2、如图，在中，，以为直径的交于点，于点．（1）求证是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积．3.如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．OBGECMAF（1）求证：与相切；（2）当时，求的半径．4.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．CBEFADO（1）求证：；（2

2、）若，⊙O的半径为3，求BC的长．5、如图，已知△ABC，以边BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF⊥EC。（1）求证AC与⊙O相切；（2）若AC＝6，BC＝8，求EC的长。6、（2008.泰安）（第1题）BDCEAO如图所示，是直角三角形，，以为直径的⊙0交于点，点是边的中点，连结．（1）求证：与⊙0相切；（2）若⊙0的半径为，，求．EODCBA7、（2008.恩施）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2

3、）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.8、如图，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长9、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，过点C作⊙O的切线CE，点D是CE延长线上一点，连结AD，且AD+BC=CD.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）设OE交AC于F，若OF=3，EF=2，求线段BC的长.10、如图，AB是⊙O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=

4、∠E．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求的长．11、如图，AB是半⊙O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作交AD的平行线交OE的延长线于点F.∠ADO=∠B.（1）求证：CF为⊙O的⊙O切线；（2）求sin∠BAD的值.12、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE.（1）求证:直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值.13．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，，过D作直线BC的垂线交直线

5、AB于点E，F为垂足.（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若AC=6，BD=5，求的值.14．如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一点，过D作⊙O的切线，E为切点，连结CE交AB于点F.（1）求证：DE=DF；（2）连结AE，若OF=1，BF=3，求的值.15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，以AB上一点O为圆心过B、D两点作⊙O，⊙O交AB于点一点E，EF⊥AC于点F.（1）求证：⊙O与AC相切；（2）若EF=3，BC=4，求的值.16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，DE

6、⊥AC于E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若BC=，AE=1，求的值.17．如图，BD为⊙O的直径，A为的中点，AD交BC于点E，F为BC延长线上一点，且FD=FE.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AE=2，DE=4，△BDF的面积为，求的值.