专题--圆中的证明与计算

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1、专题圆中的证明与计算（有切线）例1.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O相交于点E.若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE的长.例2.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P.，PD⊥AC于D.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120ｏ，AB=2，求BC的值.例3.如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一点，过D作⊙O的切线，E为切点，连接CE交AB于点F.（1）求证：DE=DF；（2）连AE，若OF=1，BF=3，求DE的长

2、.4.如图，AB是⊙O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠FEC.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=ME=8，连AE.求AE的长.55.如图，已知：AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC于F.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF=1，求AC的长.6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，以BD为直径作⊙O，交边AB于点P，连接PC交AD于

3、点E，且AE=DE.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若DE=3，圆的半径为4，求△ABC的周长.7.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过D作DF⊥AC于点F.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DE=，AB=5，求AE的长.58.如图，BD为⊙O的直径，A为的中点，AD交BC于点E，F为BC延长线上一点，且FD=FE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE=2，DE=4，求DB的长.9.如图，四边形ABCD内接于，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE.（1）求证：AE

4、是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30ｏ，DE=1cm，求BD的长.10.如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.511.如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45ｏ，OC=2，求弦CD的长.12.如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，点M为△ABC的内心.（1）求证：BC=DM；（

5、2）若DM=5，AB=8，求OM的长.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45ｏ.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，AE=4，求DE的长.514.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连AC，若∠CAB=120ｏ，求的值．15.如图，AB为⊙O的直径，点C为的中点，弦CE交AB于点F，D为AB延长线上一点，且DE=DF.（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接AE、AC，若

6、OF=1，OA=3，求S△ACE.5