专题六 圆的证明与计算专题

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1、专题六圆与多变形计算与证明专题第一课时典型例题1.在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．.若，求的面积．2.如图3，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于、两点，连接，，．求证：（1）；（2）∽．图33.如图11，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9.求DC的长图114.如图11，直线经过⊙O上的点，并且，，⊙O交直线于，连接．（1）求证：直线是⊙O的切线（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明（3）若，⊙O的半径为3，求的长5

2、.（2005，温州，12分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切⊙O于M。⑴△ADC∽△EBA；⑵AC2＝BC·CE；⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。6.如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．图1图2巩固练习7．如图5，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，（1

3、）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长图5AEDOBCF8.在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．求证：；图49.如图5，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，⊙O的直径CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F求证：BC是⊙P的切线；图510,如图8，是的直径，是弦，于点，（1）求证：；（2）若，设（），，请求出关于的函数解析式；CBEODA（3）探究：当为何值时，．第二课时典型例题1.如图10，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交

4、于另一点,.若，，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积图42.如图4，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．3．已知：如图7，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连AC交⊙O于D，过D作⊙O的切线EF，交BC于E点.求证：OE//AC.4.（2005，内江，10分）如图⊙O半径为2，弦BD＝，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。5.（2009河池）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为

5、直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．巩固练习6.如图9，给出四个条件：①PA切⊙O于点A；②PB切⊙O于B；③AC为⊙O直径；④弦CB∥PO。（1）在上述四个条件中任选取三个作为题设，第四个作为结论，写出一个正确命题。（2）证明这个命题。（1）已知：___________________________________求证：___________________________________（2）证明7.如图10，AB是⊙O的直径，点P在BA的

6、延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO①求证：PC是⊙O的切线②若OE∶EA=1∶2，PA=6，求⊙O的半径③求sin∠PCA的值8.如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论（2）若，，求的长9.如图12所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．求证：DC=BC；10.(2009烟台市)如图，AB，BC分别是的直径和弦，点D为上一点，弦DE交于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的

7、延长线于H，且，连接，交于点M，连接．求证：（1）；2）．HMBEOFGCAD第三课时典型例题1.如图8.AB是⊙O的直径，∠A=30o,延长OB到D使BD=OB.(1)是否是等边三角形？说明理由.（2）求证：DC是⊙O的切线.图8AODBC2.(2009宁夏)23．已知：如图，为的直径，交于点，交于点．（1）求的度数；（2）求证：．3，如图8，已知AB=AC，∠BAC=120º，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，①且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）四边形BOAD是菱形。点评：这是一个平面几何的综合

8、题，主要集中在圆的切线的判定定理的运用，特殊四边形的判定这两个方面，必须搜集、整理题目的已知条