圆证明与计算教案

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1、与圆有关的证明与计算考点1正多边形与圆1．正多边形定义：各边相等，各角相等的多边形叫做________________。2．把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的________________，正多边形的一边所对的圆心角叫做正多边形的___________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的________。方法点拨：（1）正n边形的内角为（n－2）×180°，每个内角为，每个外角与每个中心角相等，均为；（2）正n边形为轴对称图形，有n条对称轴，当n为偶数时，不仅是轴对称图形，而且也是中心对称图形；当n为奇数时，

2、仅为轴对称图形；（3）在研究有关正n边形的计算时可以将正多边形划分为等腰三角形或划分为直角三角形。考点2弧长和扇形面积1．弧长公式：设弧长所对的圆心角为n度，所在圆的半径为R，则它的弧长为______________。2．扇形面积公式：设扇形所在圆心角为n度，所在圆的半径为R，那么扇形的面积为_________。温馨提示：（1）在弧长公式与扇形面积公式中，n表示1°圆心角的倍数，没有单位。（2）在弧长公式和扇形面积公式中，已知S、R、l、n中的任意两个都能求出另外两个。方法点拨：根据扇形面积公式与弧长公式，可以得到扇形面积与弧长

3、之间的关系式：S=lR。考点3圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为__________，扇形的弧长为__________，因此圆锥的侧面积为______________，圆锥的全面积为________________。-7-中考热点难点突破例1图例1：如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（）A．B．C．D．例2图例2：如下图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦

4、AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为A．cmB．cmC．cmD．cm例3：如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A.3B.4C.D.图1图2例3图60%40%例4图ABC例4：中，，，，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．例5图例5：如图，两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为　　　　　-7-中考效能测试一、选择题1．如图，已

5、知的半径，，则所对的弧的长为（）A．B．C．D．第2题图第5题图OBA第1题图2．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A．40°B．80°C．120°D．150°3．边长为的正六边形的内切圆的半径为（）A．　　B．　　C．　　D．4.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．　B．C．D．5.如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（　　）A．B．C．D．

6、6．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为()（A）10cm（B）30cm（C）40cm（D）300cm7．设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心-7-旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）A.最小值4πB.最大值4πC.最大值2πD.最小值2π第8题图8．如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A．B．C．D．9．挂钟分针的长10cm

7、，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．B．C．D．10．用弧长为8的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（）．A．4B．8C．4D．8二、填空题11．艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100°，则弧长是米．(π≈3)12．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为．13.在Rt△ABC中,∠C=900,AB=2m,BC=1m,以直线AC为轴旋转一周,所得的圆锥侧面积为__________㎝2.14．兰州市某中学的铅球场如

8、图10所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长度为9米，那么半径OA＝米．第12题图第13题图第14题图15．如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D.E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）