2018届高三数学每天一练半小时：第27练 三角函数的图象与性质 含答案

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1、训练目标【1】三角函数图象的简图；【2】三角函数的性质；【3】数形结合思想和整体代换思想．训练题型【1】求三角函数的定义域和值域；【2】求三角函数的周期性和对称性；【3】求三角函数的单调性．解题策略【1】求定义域可借助三角函数线或三角函数的图象求解；【2】求值域注意利用sinx、cosx的值域；【3】求单调性注意整体代换.一、选择题1．【2016·韶关调研】函数y＝1－2sin2是【　　】A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数2．【2016·三明月考】

2、y＝cos【－π≤x≤π】的值域为【　　】A.B．[－1,1]C.D.3．【2017·临川月考】若f【x】＝tan，则【　　】A．f【0】>f【－1】>f【1】B．f【0】>f【1】>f【－1】C．f【1】>f【0】>f【－1】D．f【－1】>f【0】>f【1】4．已知函数f【x】＝3cos【2x－】，则下列结论正确的是【　　】A．导函数为f′【x】＝－3sin【2x－】B．函数f【x】的图象关于直线x＝对称C．函数f【x】在区间【－，】上是增函数D．函数f【x】的图象可由函数y＝3cos2x的图象向右平移个单位

3、长度得到5．已知函数f【x】＝sin【ωx＋φ】【ω>0】的图象关于直线x＝对称且f【】＝1，f【x】在区间[－，－]上单调，则ω可取数值的个数为【　　】A．1B．2C．3D．46．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是【　　】A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin

4、x

5、7．【2017·沈阳质检】已知函数f【x】＝sin2x＋cos2x关于点【x0,0】成中心对称，若x0∈，则x0等于【　　】A.B.C.D.8．函数y＝sin【－x】，x∈[－

6、2π，2π]的单调递增区间是【　　】A．[－，]B．[－2π，－]C．[，2π]D．[－2π，－]和[，2π]二、填空题9．比较大小：sin________sin.10．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________________．11．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________．12．函数y＝sin2x＋2cosx在区间上的最小值为－，则θ的取值范围是____________.答案精析1．A　[y＝1－2sin2＝cos2＝－sin2x，所以f【x】是最

7、小正周期为π的奇函数，故选A.]2．C　[由－π≤x≤π，可知－≤≤，－≤－≤，函数y＝cosx在区间内单调递增，在区间内单调递减，且cos＝－，cos＝，cos0＝1，因此所求值域为，故选C.]3．A　[由－f【－1】，又函数f【x】＝tan的周期为π，因此f【1】＝f【1－π】，又1－π<－1<0，知f【1】

8、x＝时，f【】＝3cos【2×－】＝－3取得最小值，所以函数f【x】的图象关于直线x＝对称，B正确；对于C，当x∈【－，】时，2x－∈【－，】，函数f【x】＝3cos【2x－】不是单调函数，C错误；对于D，函数y＝3cos2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝3cos[2【x－】]＝3cos【2x－】的图象，这不是函数f【x】的图象，D错误．故选B.]5．B　[由题设可知ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，或ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，由此可得ω＝或ω＝，解得ω＝2或ω＝6，经

9、验证均符合题意，故应选B.]6．B　[注意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin＝1，因此该函数同时具有性质①②.]7．C　[由题意可知f【x】＝2sin，其对称中心为【x0,0】，故2x0＋＝kπ【k∈Z】，∴x0＝－＋【k∈Z】，又x0∈，∴k＝1，x0＝，故选C.]8．D　[由题意得y＝－sin【x－】，要求其单调递增区间，则＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z.当k＝0时，递增区间为[，]；当k＝－1时，递增区间为[－，－]．因为x∈[－2π，2π]，所

10、以递增区间为[－2π，－]和[，2π]，故选D.]9．>解析　因为y＝sinx在上为增函数，且－>－，所以sin>sin.10.【k∈Z】解析　由2x＋＝kπ【k∈Z】，得x＝－【k∈Z】．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是【k∈Z】．11．[－1,1]　解析　∵0≤x≤，∴≤2x＋≤π，∴0≤sin≤1，∴－1≤2sin－1≤1，即值域为[－1,1]，且当sin＝