2018届高三数学第27练三角函数的图象与性质练习

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1、第27练三角函数的图象与性质训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数的性质；(3)数形结合思想和整体代换思想．训练题型(1)求三角函数的定义域和值域；(2)求三角函数的周期性和对称性；(3)求三角函数的单调性．解题策略(1)求定义域可借助三角函数线或三角函数的图象求解；(2)求值域注意利用sinx、cosx的值域；(3)求单调性注意整体代换.一、选择题1．(2016·韶关调研)函数y＝1－2sin2是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数2．(2016·三明月考)y＝cos(－π≤x≤π

2、)的值域为(　　)A.B．[－1,1]C.D.3．(2017·临川月考)若f(x)＝tan，则(　　)A．f(0)>f(－1)>f(1)B．f(0)>f(1)>f(－1)C．f(1)>f(0)>f(－1)D．f(－1)>f(0)>f(1)4．已知函数f(x)＝3cos(2x－)，则下列结论正确的是(　　)A．导函数为f′(x)＝－3sin(2x－)B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)在区间(－，)上是增函数D．函数f(x)的图象可由函数y＝3cos2x的图象向右平移个单位长度得到5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝

3、对称且f()＝1，f(x)在区间[－，－]上单调，则ω可取数值的个数为(　　)A．1B．2C．3D．46．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin

4、x

5、7．(2017·沈阳质检)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0等于(　　)A.B.C.D.8．函数y＝sin(－x)，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是(　　)A．[－，]B．[－2π，－]C．[，2π]D．[－2π，－]和[，2π]二、填空题9．比较

6、大小：sin________sin.10．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________________．11．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________．12．函数y＝sin2x＋2cosx在区间上的最小值为－，则θ的取值范围是____________.答案精析1．A　[y＝1－2sin2＝cos2＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数，故选A.]2．C　[由－π≤x≤π，可知－≤≤，－≤－≤，函数y＝cosx在区间内单调递增，在区间内单调递减，且cos＝－，cos＝，cos0＝1，因此所求值

7、域为，故选C.]3．A　[由－f(－1)，又函数f(x)＝tan的周期为π，因此f(1)＝f(1－π)，又1－π<－1<0，知f(1)

8、向右平移个单位长度，得到函数y＝3cos[2(x－)]＝3cos(2x－)的图象，这不是函数f(x)的图象，D错误．故选B.]5．B　[由题设可知ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，或ω＋φ＝＋2kπ，ω＋φ＝＋2mπ，k，m∈Z，由此可得ω＝或ω＝，解得ω＝2或ω＝6，经验证均符合题意，故应选B.]6．B　[注意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin＝1，因此该函数同时具有性质①②.]7．C　[由题意可知f(x)＝2sin，其对称中心为(x0,0)，故2x0＋＝kπ(k∈Z)，∴x0＝－＋(k∈Z)，又x0∈，∴k＝1，x0＝，故

9、选C.]8．D　[由题意得y＝－sin(x－)，要求其单调递增区间，则＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z.当k＝0时，递增区间为[，]；当k＝－1时，递增区间为[－，－]．因为x∈[－2π，2π]，所以递增区间为[－2π，－]和[，2π]，故选D.]9．>解析　因为y＝sinx在上为增函数，且－>－，所以sin>sin.10.(k∈Z)解析　由2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是(k∈Z)．11．[－1,1]　解析　∵0≤x≤，∴≤2x＋≤π，∴0≤sin≤1，∴－1≤2sin－1≤

10、1，即值域