2018届高三数学每天一练半小时：第28练 函数y=Asin（ωx＋φ）的图象与性质 含答案

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1、训练目标【1】三角函数图象的简图；【2】三角函数图象的变换．训练题型【1】“五点法”作简图；【2】已知函数图象求解析式；【3】三角函数图象变换；【4】三角函数图象的应用．解题策略【1】y＝Asin【ωx＋φ】的基本画法“五点法”作图；【2】求函数解析式时φ可采用“代点法”；【3】三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；【4】利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.一、选择题1．已知f【x】＝sin2x＋cos2x，在直角坐标系下利用“五点法”作f【x】在区间上的图象，应描出的关键点的横坐标依次是【　　】A．0，，π，，2πB．－，0，，，πC．－，－，，，

2、，D．－，0，，π，，2．已知函数f【x】＝Asin【ωx＋φ】【A>0，ω>0,0<φ<】的部分图象如图所示，则函数f【x】的解析式为【　　】A．f【x】＝sin【2x＋】B．f【x】＝sin【2x＋】C．f【x】＝2sin【2x＋】D．f【x】＝2sin【2x＋】3．已知f【x】＝cos【ω>0】的图象与y＝1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y＝f【x】的图象，只需把y＝sinωx的图象【　　】A．向左平移π个单位B．向右平移π个单位C．向左平移π个单位D．向右平移π个单位4．【2016·长春三调】函数f【x】＝sin【2x＋φ】的图象向左平移个单

3、位后关于原点对称，则函数f【x】在上的最小值为【　　】A．－B．－C.D.5.【2016·南阳期中】如图所示，M，N是函数y＝2sin【ωx＋φ】【ω>0】的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN的面积最大时·＝0，则ω等于【　　】A.B.C.D．86.【2017·郑州质检】如图，函数f【x】＝Asin【ωx＋φ】【其中A>0，ω>0，

4、φ

5、≤】与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P【1,0】，∠PQR＝，M【2，－2】为线段QR的中点，则A的值为【　　】A．2B.C.D．47．【2016·开封第一次摸底】已知函数f【x】＝sin2xcosφ

6、＋cos2xsinφ【x∈R】，其中φ为实数，且f【x】≤f对任意实数R恒成立，记p＝f，q＝f，r＝f，则p、q、r的大小关系是【　　】A．r

7、____．11．【2016·皖北协作区联考】已知函数f【x】＝sinx＋cosx，则下列命题正确的是__________．【写出所有正确命题的序号】①f【x】的最大值为2；②f【x】的图象关于点对称；③f【x】在区间上单调递增；④若实数m使得方程f【x】＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝；⑤f【x】的图象与g【x】＝2sin的图象关于x轴对称.答案精析1．C　[f【x】＝2sin，当x∈时，2x＋∈，当2x＋＝－，0，，π，，时，x的值分别为－，－，，，，，故选C.]2．D　[当x＝0时，f【x】＝1，代入验证，排除A

8、，B，C选项，故选D.]3．A　[由题意得ω＝2，所以y＝cos＝sin＝sin2，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y＝cos的图象．]4．A　[函数f【x】＝sin【2x＋φ】的图象向左平移个单位得y＝sin＝sin的图象．又其为奇函数，则＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－.又

9、φ

10、<，令k＝0，得φ＝－，∴f【x】＝sin.又∵x∈，∴sin∈，即当x＝0时，f【x】min＝－，故选A.]5．A　[由图象可知，当P位于M、N之间函数y＝2sin【ωx＋φ】【ω>0】图象的最高点时，△MPN的面积最大．又此时·＝0，∴△MPN为等腰

11、直角三角形，过P作PQ⊥x轴于Q，∴PQ＝2，则MN＝2PQ＝4，∴周期T＝2MN＝8.∴ω＝＝＝.故选A.]6．C　[依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝＝2PQ＝6，ω＝，Asinφ＝－4，f＝Asin＝A>0，即sin＝1.又

12、φ

13、≤，≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－，Asin＝－4，A＝.]7．C　[f【x】＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ＝sin【2x＋φ】，∴f【x】的最小正周期T＝π.∵f【x】≤f，∴f是最大值．∴f【x】＝sin，∴p＝sin，q＝sin，r＝sin，∴p

14、x】＝－sin－，令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，解得