2018届高三数学第28练函数y=Asinωx＋φ的图象与性质练习.docx

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1、第28练函数y=Asin（ωx＋φ）的图象与性质训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数图象的变换．训练题型(1)“五点法”作简图；(2)已知函数图象求解析式；(3)三角函数图象变换；(4)三角函数图象的应用．解题策略(1)y＝Asin(ωx＋φ)的基本画法“五点法”作图；(2)求函数解析式时φ可采用“代点法”；(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.一、选择题1．已知f(x)＝sin2x＋cos2x，在直角坐标系下利用“五点法”作f(x)在区间上的图象，应

2、描出的关键点的横坐标依次是(　　)A．0，，π，，2πB．－，0，，，πC．－，－，，，，D．－，0，，π，，2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝sin(2x＋)B．f(x)＝sin(2x＋)C．f(x)＝2sin(2x＋)D．f(x)＝2sin(2x＋)3．已知f(x)＝cos(ω>0)的图象与y＝1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝sinωx的图象(　　)A．向左平移π个单位B．向右

3、平移π个单位C．向左平移π个单位D．向右平移π个单位4．(2016·长春三调)函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－B．－C.D.5.(2016·南阳期中)如图所示，M，N是函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN的面积最大时·＝0，则ω等于(　　)A.B.C.D．86.(2017·郑州质检)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，

4、φ

5、≤)与坐标轴的三个交点P、Q、R

6、满足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为(　　)A．2B.C.D．47．(2016·开封第一次摸底)已知函数f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ(x∈R)，其中φ为实数，且f(x)≤f对任意实数R恒成立，记p＝f，q＝f，r＝f，则p、q、r的大小关系是(　　)A．r

7、8时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．10．关于x的方程sin2x＋cos2x＝k＋1在内有两相异实根，则k的取值范围是__________．11．(2016·皖北协作区联考)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，则下列命题正确的是__________．(写出所有正确命题的序号)①f(x)的最大值为2；②f(x)的图象关于点对称；③f(x)在区间上单调递增；④若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1＋

8、x2＋x3＝；⑤f(x)的图象与g(x)＝2sin的图象关于x轴对称.答案精析1．C　[f(x)＝2sin，当x∈时，2x＋∈，当2x＋＝－，0，，π，，时，x的值分别为－，－，，，，，故选C.]2．D　[当x＝0时，f(x)＝1，代入验证，排除A，B，C选项，故选D.]3．A　[由题意得ω＝2，所以y＝cos＝sin＝sin2，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y＝cos的图象．]4．A　[函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位得y＝sin＝sin的图象．又其为奇函数，则＋φ＝kπ

9、，k∈Z，解得φ＝kπ－.又

10、φ

11、<，令k＝0，得φ＝－，∴f(x)＝sin.又∵x∈，∴sin∈，即当x＝0时，f(x)min＝－，故选A.]5．A　[由图象可知，当P位于M、N之间函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)图象的最高点时，△MPN的面积最大．又此时·＝0，∴△MPN为等腰直角三角形，过P作PQ⊥x轴于Q，∴PQ＝2，则MN＝2PQ＝4，∴周期T＝2MN＝8.∴ω＝＝＝.故选A.]6．C　[依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝＝2PQ＝6，ω＝，Asinφ＝－4，f＝Asin＝A>0，即si

12、n＝1.又

13、φ

14、≤，≤＋φ≤，因此＋φ＝，φ＝－，Asin＝－4，A＝.]7．C　[f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ＝sin(2x＋φ)，∴f(x)的最小正周期T＝π.∵f(x)≤f，∴f是最大值．∴f(x)＝sin，∴p＝sin，q＝sin，r＝sin，∴p