2018届高三数学每天一练半小时：第36练 等差数列 含答案

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1、训练目标【1】等差数列的概念；【2】等差数列的通项公式和前n项和公式；【3】等差数列的性质．训练题型【1】等差数列基本量的运算；【2】等差数列性质的应用；【3】等差数列的前n项和及其最值．解题策略【1】等差数列中的五个基本量知三求二；【2】等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；【3】等差数列前n项和Sn的最值求法：找正负转折项或根据二次函数的性质.一、选择题1．【2016·遵义联考一】已知数列{an}是公差为d的等差数列，a2＝2，a1·a2·a3＝6，则d等于【　　】A．1B．－1C．±1D．22．【2016

2、·辽宁师大附中期中】在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为【　　】A．20B．22C．24D．283．【2016·辽宁沈阳二中期中】已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7＝9a3，则等于【　　】A．9B．5C.D.4．已知{an}满足a1＝a2＝1，－＝1，则a6－a5的值为【　　】A．48B．96C．120D．1305．【2016·东营期中】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于【　　】A．6B．7C．8D．96．【20

3、17·邯郸月考】等差数列{an}的前n项和记为Sn，三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足＝a2＋【a7＋a12】，那么S13的值为【　　】A.B.C.D.7．【2016·四川眉山中学期中改编】在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2017的值等于【　　】A．2016B．－2016C．2017D．－20178．【2016·云南玉溪一中月考】已知函数f【x】＝把函数g【x】＝f【x】－x＋1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和为Sn，则S10等于【　　】A．45B．5

4、5C．210－1D．29－1二、填空题9．【2016·铁岭模拟】已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{

5、an

6、}的前n项和Tn＝________________.10．【2016·安庆一模】设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.11．【2016·山东临沂一中期中】设f【x】＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f【－5】＋f【－4】＋…＋f【0】＋…＋f【5】＋f【6】的值是________．12．在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为

7、an，若公差d∈，那么n的取值集合为________.答案精析1．C　[因为{an}是公差为d的等差数列，由a1·a2·a3＝6，得【a2－d】·a2·【a2＋d】＝6，则2【2－d】【2＋d】＝6，解得d＝±1，故选C.]2．C　[由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝【a4＋a12】＋【a6＋a10】＋a8＝5a8＝120，解得a8＝24，且a8＋a12＝2a10，则2a10－a12＝a8＝24.故选C.]3．A　[∵等差数列{an}中，a7＝9a3.∴a1＋6d＝9【a1＋2d】，∴a1＝－d，∴＝＝9，故选A.]4．B　[由－＝1

8、可知是等差数列，公差为1，首项为＝1，∴＝n，累乘得an＝【n－1】【n－2】×…×3×2×1【n≥2】，∴a6－a5＝120－24＝96.]5．A　[设该数列的公差为d，则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×【－11】＋8d＝－6，解得d＝2，所以Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝【n－6】2－36，所以当n＝6时，Sn取最小值．故选A.]6．D　[由三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足＝a2＋【a7＋a12】，得a2＋a7＋a12＝1.因为{an}为等差数列，所以由等差中项公式，得3a7＝1，a7＝，所以S13＝13

9、a7＝.故选D.]7．C　[设等差数列前n项和为Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，∴成等差数列．∵＝＝－2015，∴是以－2015为首项，以1为公差的等差数列．∴＝－2015＋2016×1＝1，∴S2017＝2017.故选C.]8．A　[当x≤0时，g【x】＝f【x】－x＋1＝x，故a1＝0；当0

10、】＝f【x】－x＋1＝x－2，故a3＝2；当2