【精校版】2016年四川省高考数学（文）试题（Word版，含答案）

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题、每小题5分、共50分.在每小题给出的四个选项中、只有一个是符合题目要求的。1.设i为虚数单位、则复数(1+i)2=(A)0(B)2(C)2i(D)2+2i2.设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集、则集合A∩Z中元素的个数是(A)6(B)5(C)4(D)33.抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)4.为了得到函数y=sin的图象、只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左

2、平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向上平行移动个单位长度(D)向下平行移动个单位长度5.设p:实数x、y满足x>1且y>1、q:实数x、y满足x+y>2、则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点、则a=(A)-4(B)-2(C)4(D)27.某公司为激励创新、计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元、在此基础上、每年投入的研发奖金比上一年增长12％、则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参

3、考数据：lg1.12=0.05、lg1.3=0.11、lg2=0.30)(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家、普州(现四川省安岳县)人、他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法、至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例、若输入n、x的值分别为3、2、则输出v的值为(A)35(B)20(C)18(D)99.已知正三角形ABC的边长为、平面ABC内的动点P、M满足、、则的最大值是(A)(B)(C)(D)10.设直线l1、l2分别是函数f(

4、x)=图象上点P1、P2处的切线、l1与l2垂直相交于点P、且l1、l2分别与y轴相交于点A、B、则△PAB的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题、每小题5分、共25分。11、=。12、已知某三菱锥的三视图如图所示、则该三菱锥的体积是。13、从2、3、8、9任取两个不同的数字、分别记为a、b、则为整数的概率=。14、若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数、当0

5、定义P的“伴随点”为、当P是原点时、定义“伴随点”为它自身、现有下列命题：若点A的“伴随点”是点、则点的“伴随点”是点A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。若两点关于x轴对称、则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上、则他们的“伴随点”一定共线。其中的真命题是。（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题、共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题12分）我国是世界上严重缺水的国家、某市为了制定合理的节水方案、对居民用水情况进行了调查、通过抽样、获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）、将数据按照

6、[0,0.5）、[0.5,1）、……[4,4.5]分成9组、制成了如图所示的频率分布直方图。（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民、估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数、说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。17、（12分）如图、在四棱锥P-ABCD中、PA⊥CD、AD∥BC、∠ADC=∠PAB=90°、。（I）在平面PAD内找一点M、使得直线CM∥平面PAB、并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。18、（本题满分12分）在△ABC中、角A、B、C所对的边分别是a、b、c、且。（I）证明：sinAsinB=sin

7、C；（II）若、求tanB。19、（本小题满分12分）已知数列{}的首项为1、为数列的前n项和、、其中q>0、.（Ⅰ）若成等差数列、求的通项公式；（Ⅱ）设双曲线的离心率为、且、求.20、（本小题满分13分）已知椭圆E：+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点、点P(、)在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A、B、线段AB的中点为M、直线OM与椭圆E交于C、D、证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳21、（本小题满分14分）设函数f(x)=ax2－a－lnx、g(

8、x)=－、其中a∈R、e=2.718…为自然对数的底数。（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时、g(x)＞0；（Ⅲ）确定a的