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《【冲刺985】高考数学优等生拔高系列讲义（4）平面向量（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《冲刺“985”优等生拔高讲义》——（教师版本）专治学霸各种不服平面向量版快目录问题一平面向量基本定理的应用问题2问题二平面向量中的范围，最值问题15问题三平面向量解析几何中的应用28问题四高考题中向量数量积的若干种求法53问题一平面向量基本定理的应用问题平面向量问题一直在高中数学中以数学工具的形式出现,它很好的体现了数学知识间的联系与迁移,具体到平面向量基本定理,又在向量这部分知识中占有重要地位,是向量坐标法的基础,是联系几何和代数的桥梁,本文从不同角度介绍定理的应用．一，利用平面向量基本定理表示未知向量
2、平面向量基本定理的内容：如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2,平面内选定两个不共线向量为基底,可以表示平面内的任何一个向量．【例1】如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为,与的夹角为,且,若,则（）A.B.C.D.[来源:Z,xx,k.Com]【分析】平面向量基本定理实质上是“力的分解原理”,过点C分别作直线的平行线,分别与直线相交,利用向量加法的平行四边形法则和平面向量共线定理将用表示．【点评】利用平面向量基本定理表示未知向量时,向量加
3、法的三角形法则，平行四边形法则以及必要的平面几何知识是必要的．【小试牛刀】【2016届重庆市巴蜀中学高三上学期期中】在中,若点满足,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由,得,因此,因此,故答案为D．二，利用平面向量基本定理确定参数的值，取值范围问题平面向量基本定理是向量坐标的理论基础,通过建立平面直角坐标系,将点用坐标表示,利用坐标相等列方程,寻找变量的等量关系,进而表示目标函数,转化为函数的最值问题．【例2】【2016届浙江省绍兴市一中高三9月回头考】已知向量满足,若为的中点,并且,则的最大值是（）
4、A．B．C．D．【分析】首先利用已知条件建立适当的直角坐标系,并写出点的坐标,然后运用向量的坐标运算计算出点的坐标,再由可得所满足的等式关系即圆的方程,设,将其代入上述圆的方程并消去得到关于的一元二次方程,最后运用判别式大于等于0即可得出所求的答案．【点评】若题中有互相垂直的单位向量,大多可建立坐标系,转化为代数问题.【小试牛刀】如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量【答案】三，三点共线向量式设是共线三点,是平面内任意一点,则,其特征是“起点一致,终点
5、共线,系数和为1”,利用向量式,可以求交点位置向量或者两条线段长度的比值．【例3】如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点,且,则的值为.【分析】g(x)在区间(－2,－1)内存在单调递减区间可转化为在区间(－2,－1)有解,且不是唯一解,参变分离为,只需求右侧函数的最大值,再检验等号．【点评】本题实质是不等式的有解问题,可先参变分离,转化为求函数的最值问题,但是需注意因为函数单调是对于某一区间而言的,故还需检验解不是唯一．【小试牛刀】若点M是ABC所在平面内一点,且
6、满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点,AM与CN交于点O,设,求的值.解（1）由可知M，B，C三点共线NACBOM如图令[来源:学*科即面积之比为1：4（2）由由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线四，平面向量基本定理在解析几何中的应用【例4】【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】设双曲线的右焦点为F,过点F与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为O,若,且,则该双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．【分析】过双曲线的右焦点并与轴垂直的
7、直线,与渐近线的交点坐标为代入向量运算得到点的坐标,再代入双曲线方程求出离心率,从而渐近线方程可求．【点评】解析几何中基本量的计算要注意方程思想的应用和运算的准确性.【小试牛刀】【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试】已知是双曲线（,）的左顶点,，分别为左，右焦点,为双曲线上一点,是的重心,若,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．与的取值有关【答案】B【解析】因为,所以,所以,即,所以,故选B．【迁移运用】1.如图,在平行四边形中,,,,则（）(用,表示)[来源A．B．C．D．【答案】D【解析】.2
8、．设向量,若(tÎR),则的最小值为（ ）A．B.1C.D.【答案】D【解析】由已知得,则,在对称轴处取到最小值．3.【2016届广西武鸣县高中高三8月月考】直线过抛物线的焦点,且交抛物线于两点,交其准线于点,已知,则（）A.2B.C.D.4【答案】C【解析】过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为,所以,且,设,则,根据三角形的相似性可得,即,解得,所以,即,所以,选C.4．已知是两个单位向量,且=0．
