【冲刺985】高考数学优等生拔高系列讲义（1）集合与简易逻辑（含答案）

《【冲刺985】高考数学优等生拔高系列讲义（1）集合与简易逻辑（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《冲刺“985”优等生拔高讲义》——（教师版本）专治学霸各种不服集合与简易逻辑版快目录问题一：集合中的创新问题1问题二集合与其他知识的交汇问题11问题三含参数的常用逻辑用语问题26问题一：集合中的创新问题数学思维的创新是思维品质最高层次，以集合为背景的创新问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，以集合为依托，考查考生理解问题，解决创新问题的能力．常见的命题形式有新概念，新法则，新运算等，这类试题中集合只是基本的依托．一，创新集合新定义创新集合

2、新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．【例1】若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(　　)A．1B．3C．7D．31【点评】紧扣新定义，抓住新定义的特点，把新定义叙述的问题的本质搞清楚，并能够应用到具体的解题过程中．【小试牛刀】【2015广东揭阳模拟】对于集合，定义函数对于两个集合，定义集合．已知，，则用列举法写出集合的结果为________．【答案】【解析】要使，必有且，所以．

3、二，创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的．【例2】【2015内蒙古北方重工业集团三中高三12月月考】如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为(　　)A．B．C．D．【小试牛刀】【2015安徽安庆一中，安师大附中联考】约定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b，有：＝ab，＝b(a2＋b2＋1)．设－2＜a＜b＜2，a，b∈Z，用列举法表

4、示集合A＝{x

5、x＝2()＋}．【答案】三，创新集合新性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题．【例3】对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，b＋c＋d等于(　　)A．1B．－1C．0D．【分析】根据集合元素具有的性质，经过逻辑推理计算出4个元素的取值，进而求值．【解析】选B　∵，由集合中元素的互异性可知当时，，，∴，由“对任意，必有”知，∴或，∴.【点评】在已学集合知识的基础上，给集合元素新定义一种性质，考查在新

6、环境中运用知识的能力，解题的关键在于阅读理解上，在准确把握信息的基础上，以旧带新，利用已有知识解决问题．【小试牛刀】【2015湖北襄阳四中等四校高三下学期期中考试】已知集合M是由具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量且时有．则下列函数①；②；③；④在集合M中的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题．通过以上类型可知，集合的新定义问题的解决方法是：（1）紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把

7、新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．（2）用好集合的性质．集合的性质(概念，元素的性质，运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．【迁移运用】1．【2015届广东省汕头市澄海凤翔中学高三上学期第三次段考理科数学试卷】设整数，集合．令集合．若和都在中，则下列选项正确的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B2．【2014-2015学年广东实验中学高二下学

8、期期中文科数学试卷】设S为复数集C的非空子集．若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi

9、（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集．上面命题中真命题共有哪些？（）A．①B．①②C．①②③D．①②④[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]【答案】B【解析】①成立，因为集合里的元素，不管是相加，还是相减，还是相乘，都是复数，并且实部，虚部都是整数；②当时，所以成立；③不成立，举例：就是封闭集，但是有限集，④举

10、例，集合就不是封闭集．所以不成立．[来源:学§科§网Z§X§X§K]3．【2015届广东省揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试理科数学试卷】非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：①；②；③；④.其中“互倒集”的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C4．【2015届广东省汕头市高三第一次模拟考试文科数学试卷】在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，