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《【冲刺985】高考数学优等生拔高系列讲义（2）函数和导数（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《冲刺“985”优等生拔高讲义》——（教师版本）专治学霸各种不服导数与函数版快目录问题一如何灵活应用函数的四大性质1问题二函数中存在性与恒成立问题20问题三如何利用导数处理参数范围问题37问题四函数与方程、不等式相关问题70问题五利用导数处理不等式相关问题96问题一如何灵活应用函数的四大性质函数是整个高中数学的核心内容,是高中数学的主线,所有知识均可与函数建立联系,都可围绕这一主线展开学习考查,它贯穿于中学数学的始末,而函数的四大性质更是高考对函数内容考查的重中之重,其中单调性与奇偶性更是高考的必考内容,在高考命题中
2、函数常与方程、不等式等其他知识结合考查,而且考查的形式不一,有选择题,填空题,也有解答题；有基础题，也有难度较大的试题..本文将从单调性、奇偶性、单调性与奇偶性和四大性质的综合应用四方面分别加以阐述.一、函数单调性的灵活应用函数单调性的定义：在定义域的一个子集I里,有两个任意自变量,当时,均有,则在区间I内单调增.当时,则在区间I内单调减.函数的单调性也可表示为：时单调递增；时单调递减.判断方法：①定义法（作差比较；步骤：1.取值2,作差3,定号4,结论）；②图象法；③单调性的运算性质；④复合函数单调判断法则；⑤倒数
3、法；复合函数的单调性：设是定义在M上的函数,若与的单调性相反,则在M上是减函数；若与的单调性相同,则在M上是增函数,简称同增异减.函数单调性的应用：比较大小；解不等式；求取值范围；求二次函数最值；抽象函数单调性的判断.【例1】如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为.【分析】本题的重点和难点均为对“函数”本质的认识和理解,即如何处理和转化题中所给不等式：,采用合并重组的方法进行处理,得,由单调性定义的本质,可以看出“函数”本质上
4、就是个单调递增函数.【解析】因为对任意两个不相等的实数,都有,即总有不等式恒成立,即为函数是定义在R上的增函数,对于①,由于与均为R上增函数,则函数在R为增函数；对于②,明显先减后增,不符合；对于③,因为在R上恒成立,则在R为增函数；对于④,如图：当x<0时为减函数,当x>0为增函数,不符合,故选①③.【点评】本题主要考查了单调函数的定义和函数单调性的判断（定义法,图像法,导数法）,学生在初步理解时可能有一种无从入手的感觉,如果对函数单调性定义的本质不能领悟的话,则将无法完成此题了,可见在教师的教和学生的学中最终要让
5、学生去理解和领悟知识的本质.【小试牛刀】【2016黑龙江省牡丹江市高三上学期期中】已知函数,若数列满足且是递增数列,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意,有,解得,所以实数的取值范围是,故选D．二、函数奇偶性的灵活应用函数奇偶性的定义：若函数满足对于定义域的任意x,都有,则函数为奇函数；若函数满足对于定义域的任意x,都有,则函数为偶函数.奇偶性的判断：①看定义域是否关于原点对称；②看与的关系.函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：是奇函数；是偶函数奇偶性常见的性质：①y=f(x)是偶函数y=
6、f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称；②若奇函数f(x)在处有意义,则f(0)=0；③奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇（设两函数的定义域分别为,要关于原点对称）.【例2】【2016辽宁省五校协作体高三上学期考试】若关于的函数（）的最大值为M,最小值为N,且,则实数的值为．【分析】先把分离常数,得,再由函数奇偶性确定的值【点评】本题对函数奇偶性的考查较为隐蔽,只有通过分离常数,才能看出是一个常数函数与一个奇函数的和,故本题对能力要求较高.【小试牛刀】已知
7、f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)＝3x,则f(log94)的值为()(A)－2(B)(C)(D)2【答案】B【解析】根据对数性质,f(log94)＝f(log32)因为f(x)是奇函数,于是f(log32)＝－f(－log32)＝－f(log3),且log3<0故f(log94)＝－f(log3)＝－.三、函数单调性与奇偶性的综合应用函数的单调性是相对于函数定义域内某个子区间而言的“局部”性质,它反映了函数在某区间上函数值的变化趋势；函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的“整体”性质,主要讨论的是
8、函数的对称性．函数的这两个基本性质应用灵活、广泛.【例3】【2015江苏扬州高三考试】设是定义在R上的奇函数,且当,若对任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围是．【分析】本题已明确指出是个奇函数,故易求出它的整个解析式（一个分段函数）,此时画出它的图象,就能发现它是一个单调递增函数,难点在于题中所给不等式中,的系数2如何处理？再次仔细观察所求
