9不等式-冲刺985优等生拔高系列讲义—专治各种学霸不服

《9不等式-冲刺985优等生拔高系列讲义—专治各种学霸不服》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《冲刺〃985〃优等生拔高讲义》—（教师版本）专治学霸各种不服不等式版快问题一:含参数的不等式的恒成立、恰成立、能成立问题2问题二：线性规划中的参数问题28问题三：利用基本不等式处理最值、证明不等式和实际问题53问题一：含参数的不等式的恒成立.恰成立.能成立问题纵观近几年高考对于不等式综合问题的考查，主要有三类问题:恒成立问题、能成立问题以及恰成立问题,要求学生有较强的推理能力和准确的计算能力，才能顺利解答•从实际教学来看,这部分知识能力要求高、难度大，是学一生掌握最为薄弱，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目

2、的入手确实不易之外,主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类彳以的题目便产生畏惧心理本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.1不等式恒成立问题新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它常以函数、方程、不等式和数列等知识点为载体，渗透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.近几年的数学高考中频频出现恒成立问题，其形式逐渐多样化，但都与函数、导数知识密不可分.解决高考数学中的恒成

3、立问题常用以下几种方法：①函数性质法；②主参换位法;③分离参数法；④数形结合法；⑤消元转化法.下面我就以近几年高考试题为例加以剖析._次函数——单调性法给定一次函数y=/(x)=ar+b(aHO)，若y=f(x)在［加,皿内恒有/(兀)>0,则根据函数的图像(线段X如右下图)可得上述结论等价于(D?>0/或20,°IfOn)>0可合并定成卩側同理,若在［卑切内恒有/(兀)<0,则有/（加）<0,/何<0.例1.若不等式2兀一1>加(/一1)对满足一25m52的所有刃都成立，求x的范围・【分析】我们可以用改变主元的办

4、法，将加视为主变元，即将元不等式化为：m(x2-1)-(2x-1)<0来求解.【解析】我们可以用改变主元的办法，将加视为主变元，即将元不等式化为：m(x2-1)-(2%-1)<0，令f(m)=m(x2-1)-(2%-1)，贝］-2

5、函利用判别式、韦达定理及根的分布求解有以下几种基本类型：类型1：设/(X)=OX2+加+c(dH0).(1)/(兀)>0在¥$/?上恒成立OG>0且△<();(2)/(兀)<0在rW上恒成立<=>«<0MA<0.类型2:设/(兀)=0^+加+的工0)・o<■b)z®(1)当G>0时/(兀)>0在xg[q,0]上恒成立/(x)<0在x上恒成立o/(a)<0,/(0)<0.(2)当。<0时，/(力>0毎引4,0]上恒成立0/(a)>0,/(0)〉0・b/(兀)<0在xg[

6、a,0]上叵成立o<2a/(a)>0A<0或

7、例3.已知函数/(x)=2rwc2-2(4-m)a:+1,(x)=twc，若对于任一实数龙，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数加的取值范围是()A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(y,0)【分析】/(劝与g(x)的函数类型，直接受参数加的影响，.••首先要对参数进行分类讨论,然后转换成不等式的恒成立的问题利用函数性质及图像解题.【解析】当m=0时，/(无)=-张+1＞0在(-誤)上恒成立，而g(x)=O在R上恒成立，显然不满足题意(如图2);当加＜0时，g(x)在R上递减且g(x)=mx＞0

8、只在(-8,0)上恒成立，而/(兀)是一个开口向下且恒过定点(0,1)的二次函数，显然不满足题意(如图3)；当加＞0时,g(x)在/?上递增且g(x)=mx＞0在(0,+8)上恒成立，而于(兀)是一个开口向上且恒过定点(0,1)的二次函数，要使对任一实数兀，/(兀)与g(^)的值至少有[4-m一个为正数，则只需f(x)＞0在(-a),0]上恒成立(如图4),