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《通用版中考数学二轮复习专题13特殊四边形探究同步测试（含答案)187》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题集训13 特殊四边形探究一、选择题1．抛物线y＝x2＋x－2与x轴交于A,B两点,A点在B点左侧,与y轴交于点C,若点E在x轴上,点P在抛物线上,且以A,C,E,P为顶点的四边形是平行四边形,则符合条件的点E有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B＝60°,AB＝AD＝BO＝4,OC＝8,点P从B点出发,沿四边形ABCD的边BA→AD→DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动,若运动的时间为t,△POD的面积为S,则S与t的函数图象大致为(D)【解析】:当P在AB上时,△POD中,将
2、OD看作底边．AB∥OD,故高不变,S△POD不变；当P在AD上时,P逐渐靠近D,将PD看作底边,S△POD逐渐减小；同理P在DC上时,S△POD逐渐增大,当t＝16时,P与C重合,S△POD＝8.故选D.二、填空题3．如图,矩形ABCD中,AB＝8,BC＝4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G,H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形,则AE的长为__5__．（通用版）中考数学二轮复习：专题同步测试【解析】:如图,在Rt△ABC中,AB＝8,BC＝4,所以AC＝4.由cos∠BAC＝＝,得＝,所以AE＝5.4．已知平行四边形
3、ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原点,一边AB与x轴平行且AB＝2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为__(－2－a,－b)(2－a,－b)__．【解析】:如图1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD＝AB＝2,∵A的坐标为(a,b),AB与x轴平行,∴B(2＋a,b),∵点D与点B关于原点对称,∴D(－2－a,－b),如图2,∵B(a－2,b),∵点D与点B关于原点对称,∴D(2－a,－b),综上所述:D(－2－a,－b)或(2－a,－b)． 三、解答题5．点A,C为半径是3的圆周上两点,点B为的中点,
4、以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,求该菱形的边长．解:过B作直径,连结AC交AO于E,∵点B为的中点,∴BD⊥AC,①如图①,∵点D恰在该圆直径的三等分点上,∴BD＝×2×3＝2,∴OD＝OB－BD＝1,∵四边形ABCD是菱形,∴DE＝BD＝1,∴OE＝2,连结OC,∵CE＝＝,∴CD＝＝；（通用版）中考数学二轮复习：专题同步测试②如图②,BD＝×2×3＝4,同理可得,OD＝1,OE＝1,DE＝2,连结OC,∵CE＝＝2,∴CD＝＝26．如图,抛物线y＝x2－2x－3与x轴负半轴交于点B,与y
5、轴交于点C,且OC＝3OB.(1)点D在y轴上,且∠BDO＝∠BAC,求点D的坐标；(2)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由．解:(1)连结AC,作BF⊥AC交AC的延长线于F,∵A(2,－3),C(0,－3),∴AF∥x轴,∴F(－1,－3),∴BF＝3,AF＝3,∴∠BAC＝45°,设D(0,m),则OD＝
6、m
7、,∵∠BDO＝∠BAC,∴∠BDO＝45°,∴OD＝OB＝1,∴
8、m
9、＝1,∴m＝±1,∴D的坐标
10、为(0,1)或(0,－1)(2)设M(a,a2－2a－3),N(1,n),①以AB为边,则AB∥MN,AB＝MN,如图2,过M作ME⊥对称轴于E,AF⊥x轴于F,则△ABF≌△NME,∴NE＝AF＝3,ME＝BF＝3,∴
11、a－1
12、＝3,∴a＝4或a＝－2,∴M(4,5)或(－2,5)；②以AB为对角线,BN＝AM,BN∥AM,如图3,则N在x轴上,M与C重合,∴M(0,－3),所以存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,M的坐标为(4,5)或(－2,5)或(0,－3)（通用版）中考数学二轮复习：专题同步测试7．如图1,
13、在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB＝13,BD＝24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连结FM.(1)求AO的长；(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M、F、C三点在同一条直线上时,求证:AC＝AM；(3)连结EM,若△AEM的面积为40,求△AFM的周长．解:(1)四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB＝OD＝BD,∵BD＝24,∴OB＝12,在Rt△OAB中,∵AB＝13,∴OA＝＝＝5 (2
14、)∵四边形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC,∴FA＝FC,∠FAC＝∠FCA,由已知,AF＝AM,∠MAF＝60°,∴△ADM为等边三角形,∴∠M＝∠AFM＝60°,∵点M,F,C三点在同一条直线上,∴∠FAC＋∠FCA＝∠AFM＝60°,∴∠FAC＝∠FCA
