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《通用版中考数学二轮复习专题6最值问题同步测试（含答案)177》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题集训6 最值问题一、选择题1．如图,⊙O的半径为1,点O到直线m的距离为2,点P是直线m上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是(B)A．1 B. C．2 D.,第1题图) ,第2题图)2．如图,在△ABC中,AB＝AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是(B)A．BCB．CEC．ADD．AC【解析】:在△ABC中,AB＝AC,AD是△ABC的中线,可得点B和点C关于直线AD对称,连结CE,交AD于点P,此时BP＋EP最小,为CE的长,故选B.二、填空题3．如图,将直线y＝－x沿y轴向下平移后
2、的直线恰好经过点A(2,－4),且与y轴交于点B,在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小,则点P的坐标为__(,0)__．【解析】:如图,作点B关于x轴对称的点B′,连结AB′,交x轴于P,则点P即为所求,设直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线解析式为y＝－x＋a,把A(2,－4)代入可得,a＝－2,∴平移后的直线为y＝－x－2,令x＝0,则y＝－2,即B(0,－2)∴B′(0,2),设直线AB（通用版）中考数学二轮复习：专题同步测试′的解析式为y＝kx＋b,把A(2,－4),B′(0,2)代入可得,解得∴直线AB′的解析式为y＝－3x＋2,令y＝0,则x＝,∴P(,0)．,第3题图
3、) ,第4题图)4．如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(－1,0),半径为1,点P为直线y＝－x＋3上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是__2__．三、解答题5．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y＝x2＋bx＋c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,－3),动点P在抛物线上．(1)b＝__－2__,c＝__－3__；(2)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线．垂足为F,连结EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标．（通用版）中考数学二轮复习：专题同步测试解:(2)连结OD,由题意可知,四边
4、形OFDE是矩形,则OD＝EF.根据垂线段最短,可得当OD⊥AC时,OD最短,即EF最短．由(1)可知,在Rt△AOC中,∵OC＝OA＝3,OD⊥AC,∴D是AC的中点．又∵DF∥OC,∴DF＝OC＝.∴点P的纵坐标是－.则x2－2x－3＝－,解得x＝.∴当EF最短时,点P的坐标是:(,－)或(,－)6．如图1,在矩形纸片ABCD中,AB＝3cm,AD＝5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F,连结BF.(1)求证:四边形BFEP为菱形；(2)当E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随着移动．①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边
5、长；②若限定P,Q分别在BA,BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离．解:(1)∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,∴点（通用版）中考数学二轮复习：专题同步测试B与点E关于PQ对称,∴PB＝PE,BF＝EF,∠BPF＝∠EPF,又∵EF∥AB,∴∠BPF＝∠EFP,∴EP＝EF,∴BP＝BF＝FE＝EP,∴四边形BFEP为菱形(2)①如图2,∵四边形ABCD是矩形,∴BC＝AD＝5cm,CD＝AB＝3cm,∠A＝∠D＝90°.∵点B与点E关于PQ对称,∴CE＝BC＝5cm,在Rt△CDE中,DE2＝CE2－CD2,∴DE＝4cm,∴AE＝AD－DE＝5cm－4cm＝
6、1cm,在Rt△APE中,AE＝1,AP＝3－PB＝3－PE,∴EP2＝12＋(3－EP)2,解得:EP＝cm.∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时,如图2,点E离A点最近,由①知,此时AE＝1cm；当点P与点A重合时,如图3,点E离A点最远,此时,四边形ABQE是正方形,AE＝AB＝3cm,∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm（通用版）中考数学二轮复习：专题同步测试
