高中数学13三角函数的图象与性质131正弦函数的图象与性质(1)优化训练新人教b版4!

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1、1.3.1正弦函数的图象与性质（1）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.用“五点法”画y=sinx，x∈［0，2π］的简图时，正确的五个点应为（）A.（0，0），（，1），（π，0），（，-1），（2π，0）B.（0，0），（，-1），（-π，0），（，1），（-2π，0）C.（0，1），（，0），（π，1），（，-1），（2π，-1）D.（0，-1），（，0），（π，-1），（，0），（2π，0）提示：在［0，2π］上，y=sinx有三个零点、一个最大值点和一个最小值点.答案：A2.正弦函数y=sinx的单调增区间是（）A.［

2、2kπ，2kπ+π］，k∈ZB.［2kπ-，2kπ+］，k∈ZC.［2kπ+π，2kπ+2π］，k∈ZD.［2kπ+，2kπ+］，k∈Z解析：由正弦函数的图象性质可直接选择B项.答案：B3.函数y=sin2x为（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数解析：根据奇函数的定义f（-x）=-f（x）知，函数y=sin2x是奇函数.答案：A4.函数y=sinx+4的值域为_______________________.解析：因为sinｘ的最大值为1，最小值为-1，所以sinｘ+4的值域为［3，5］.答案：［3，5］10分钟训

3、练(强化类训练，可用于课中)1.y=sinx的图象的大致形状是图1-3-1中的（）图1-3-1答案：B2.在［0，2π］上，满足sinx≥的x取值范围是（）A.［0，］B.［，］6C.［，］D.［，2π］解析：由正弦函数y=sinx的图象知，当x∈［，］时，sinx≥.答案：B3.函数y=sin（）的最小正周期是（）A.πB.2πC.4πD.解析：y=sin（+）=-sin（-），ω=，所以周期T==4π.答案：C4.比较大小:（1）sin_________________cos；（2）sin（）_________________s

4、in（）.解析：（1）∵cos=sin（+），又＜＜+＜，y=sinx在［，］上是减函数，∴sin＞sin（+）=cos，即sin＞cos.（2）∵-＜0，sinx在［，0］上是增函数，∴sin（）＞sin（）.答案：（1）＞（2）＞5.若sinx=，且x∈［，］，则m的取值范围是_________________.解析：因为x∈［，］，所以

5、sinx

6、≤，即｜｜≤2｜1-m｜≤｜2m+3｜.所以4（1-m）2≤（2m+3）2m≥-.答案：［，+∞)6.求函数f（x）=cos2x+sinx在区间［，］上的最小值.解：∵f（x）=co

7、s2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx）2+，∵≤x≤，6∴≤sinx≤.∴当sinx=时，f（x）min=-（）2+=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a=sin，b=cos（），c=sin，d=cos，则a、b、c、d的大小关系为（）A.a＞b＞c＞dB.a＜b＜c＜dC.a＞c＞b＞dD.a＜c＜b＜d解析：由题意，a=sin（2π-）=-sin；b=cos（）=cos；c=sin（π+）=-sin；d=cos（3π-）=-cos=-sin.∵y=sinx在［0，］上单调递增，∴y=-sinx

8、在［0，］上单调递减.又∵0＜＜＜＜＜，∴a＞b＞c＞d.答案：A2.已知α、β∈（0，），且cosα＞sinβ，则α+β与的大小关系是（）A.α+β＞B.α+β＜C.α+β≥D.α+β≤解析：因为α、β∈（0，）,则-α∈（0，），又cosα＞sinβ，所以sin（-α）＞sinβ，而sinx在（0，）上是增函数，所以-α＞β，故α+β＜.答案：B3.(2006高考江西卷,文2)函数y=4sin(2x+)+1的最小正周期为（）6A.B.πC.2πD.4π解析：最小正周期为T==π.答案：B4.已知y=f（x）是周期为2π的函数，当

9、x∈［0，2π］时，f（x）=sin，则f（x）=的解集是（）A.｛x｜x=2kπ+，k∈Z｝B.｛x｜x=2kπ+，k∈Z｝C.｛x｜x=2kπ±，k∈Z｝D.｛x｜x=2kπ+（-1）k，k∈Z｝解析：当x∈［0，2π］时，由sin=得=或，即当x∈［-π，π］时，=或，所以x=或.所以x=2kπ±（k∈Z）.答案：C5.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx，则f()的值为（）A.B.C.D.解析：f（）=f（π+）=f（）=f（π-）=f（-）=f（

10、）.∵当x∈［0，］时，f（x）=sinx,∴f（）=sin=,f()=.答案：D6.观察正弦曲线，得到不等式sinx＞1在区间［0，π］内的解集为（）A.［0,π］B.{}C.D.{0,,π}解析：∵sinx的值不大于1,∴sinx