陕西省2020届高三数学第五次质量检测试题理

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1、高三数学第五次质量检测试题理(全卷满分150分，答卷时间120分钟)第I卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意。)1.已知集合，则A.B.C.D.2.复数z满足i·z＝2＋3i，则

2、z

3、＝A.B.C.D.3.已知向量，且，则实数k＝A.4B.－4C.0D.4.我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×100，数要用10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22＋1×21＋0×20等于十进制的数6，110101＝1×

4、25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20，等于十进制的数53。那么十二进制数66用二进制可表示为A.1001110B.1000010C.101010D.1110005.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟，均为正整数)分别为x，y，10，11，9。已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为A.8B.4C.2D.16.《九章算术》是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺。问

5、这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)。-11-已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，)A.600立方寸B.610立方寸C.620立方寸D.633立方寸7.已知函数的最小正周期是π，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0，1)，则函数A.有一个对称中心B.有一条对称轴C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增8.若a>b>1，0bcB.abc>bacC.D.logac>logbc9.

6、已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4，n∈N*，则an＝A.2n＋1B.2nC.2n－1D.2n－210.过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若

7、AC

8、＝2

9、AF

10、，则

11、BF

12、等于A.2B.3C.4D.511.已知椭圆M：，双曲线N：。若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，设椭圆M的离心率为e1，双曲线N的离心率为e2，则e1＋e2为A.＋3B.＋1C.2－1D.2＋112.已知点P为函数f(x)＝lnx的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为-11-A

13、.B.C.D.第II卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13.在的展开式中，含x项的系数为________。14.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为________。15.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(3－x)＝f(x)，f(－1)＝3，数列{an}满足a1＝1且，则f(a36)＋f(a37)＝________。16.点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB＝BC＝CA＝，则点S与△ABC中心的距离为________。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。第17～21题为必考题，每个

14、试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必做题：共60分。17.(本题满分12分)已知函数。(1)当时，求f(x)的值域；(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积。18.(12分)清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：-11-(1)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各

15、抽出多少份？(2)测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在(1)问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX。19.(12分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝，△ADE将沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A’－BCDE，使得A’B＝A’C＝。(1)证明：平面A’BC⊥平面BCD；(2)求A’B与平