山东省莱州一中2012届高三第五次质量检测数学(理)试题

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1、山东省莱州一中2012届高三下学期第五次质量检测数学（理）试题2012年4月12日一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1.已知全集，集合或，，则集合=（）A.B.C.D.2.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（）A.B.C.D.3.设椭圆的左焦点为为椭圆上一点，其横坐标为，则=（）A.B.C.D.4.函数的大致图像是（）5.某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（）A.720B.520C.600

2、D.3606.在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）①②③④其中正确的命题个数有A.1个B.2个C.3个D.4个7.若右面的程序框图输出的是126，则①应为（）第9页共9页A.？B.？C.？D.？8.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A.B.C.D.9.已知，则“”是“恒成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.函数，任取一点，使的概率是（）A.B.C.D.11.若，则的值是（）A.2B.3C.4D.612.设为同一平面内具有相同

3、起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，则的值一定等于（）A.以为邻边的平行四边形的面积B.以为两边的三角形面积C.为两边的三角形面积D.以为邻边的平行四边形的面积二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为.14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为.15.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最小值是.16.在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质：①；②；③，则函数的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共74分.应写出

4、文字说明、证明过程或演算步骤）第9页共9页17.已知函数.（1）若，求的值；（2）设△三内角所对边分别为且，求在上的值域.18.如图，四棱锥的底面是矩形，，且侧面是正三角形，平面平面，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为45°.若存在，试求的值，若不存在，请说明理由.19.某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为（Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求数学期望.第9页共9页20.已知等差

5、数列的公差大于0，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.21.设点是曲线上的动点，点到点（0，1）的距离和它到焦点的距离之和的最小值为.（1）求曲线C的方程；（2）若点的横坐标为1，过作斜率为的直线交于点，交轴于点，过点且与垂直的直线与交于另一点，问是否存在实数，使得直线与曲线相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.已知函数.（Ⅰ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由

6、；（Ⅲ）当时，证明：第9页共9页高三第五次质量检测数学试题答案1-5BDDBC6-10CADCD11-12AA13.14.3615.16.317.解：（1）由,得.∴.∴,即或，∴或.………………………………………6分（2）由，得，则即，……………………………………………………………………………8分又………………………………………………………………………………………………………10分由，则，故，即值域是[5，6]………………12分18.取中点，则由，得，又平面平面，且平面平面，所以平面.以为原点，建立空间直角坐标系（如图）.则……………………………2分（Ⅰ）证明：∵………………

7、……………………………………………………4分∴，∴，即.…………………………………6分第9页共9页（Ⅱ）假设在棱上存在一点，不妨设，则点的坐标为，……………………………8分∴设是平面的法向量，则不妨取，则得到平面的一个法向量.…………………10分又面的法向量可以是要使二面角的大小等于45°，则45°=可解得，即故在棱上存在点，当时，使得二面角的大小等于45°.………12分19.解：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知，………………………………………………………………………………………