浙江省2020学年高二数学上学期期末模拟试题二

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1、高二数学上学期期末模拟试题（二）考试时间：100分钟满分:120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．2．已知一个平行四边形的直观图是一个边长为的正方形，则此平行四边形的面积为（）A．B．C．D．3．已知正方体，则与所成的角为A．B．C．D．4．已知直线l：在轴和轴上的截距相等，则的值是（）A．1B．－1C．2或1D．－2或15．设P是圆上的动点，则点P到直线的距离的最大值为　A．

2、B．C．D．6．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，，-15-，则有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确的命题是（）A．①③B．①④C．②③D．①②③④7．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A．B．C．D．8．已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（）A．B．C．D．9．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为（）A．36B．42C．49D．5010．已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三

3、角形，如图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（）A．在线段上存在一定点，使得的长度是定值B．点在某个球面上运动C．存在某个位置，使得直线与所成角为-15-D．对于任意位置，二面角始终大于二面角二、填空题（本题有6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共28分）11．抛物线的准线方程为12．已知直线，则直线过定点_____，当变动时，原点到直线的距离的最大值为_____.13．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是__________.14．某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这

4、个几何体的体积等于_____；表面积等于_____．15．已知是圆上一点，且不在坐标轴上，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的最小值为__________．16．双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左右两支上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是____．三、解答题（本题共有4小题，共52分）17．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，,,分别为的中点.（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求三棱锥的体积.-15-18．（本题满分12分）一动圆与圆相外切，与圆相内切.(1）求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。(2）过点作一直线与曲线

5、E交与A,B两点，若，求此时直线的方程.19．（本题满分14分）如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，．（1）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明；（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．-15-20．（本题满分14分）已知曲线T上的任意一点到两定点的距离之和为，直线l交曲线T于A、B两点，为坐标原点.（1）求曲线的方程；（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若OAOB，求△面积的取值范围.参考答案与试题解析题号12345678910答案CBCCAACBBC-

6、15-11.12.13.．14.，15.816.1．C【解析】将双曲线化为，以0代替1得：，即，即。故选。2．B【解析】根据直观图的画法可得结论，直观图的面积为9，所以平面图形的面积为故选B3．C【解析】如图，在正方体中，连，则得∥，∴即为异面直线与所成的角．在中，由题意得，∴，即与所成的角为．故选C．4．C【解析】当时，直线方程为，显然不符合题意，-15-当时，令时，得到直线在轴上的截距是，令时，得到直线在轴上的截距为，根据题意得，解得或，故选C.5．A【解析】依题意可知：圆的圆心 ，半径为1，圆心到直线的距离：故点P到直线的距离的最大值是：故选：A．6．A【解析】

7、①因为，，所以，由可知，故正确，②，，可能在内或与平行，推不出，故错误，③，可推出,又，所以，故正确,④若相交交线为m,则，推不出，故错误.综上可知选A.7．C【解析】由题意可知CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，，求的外接球的表面积，选C8．B【解析】由可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切线PM，则

8、PA

9、2=

10、PM

11、2+

12、AM

13、2，得

14、PM

15、2=

16、PA

17、2-1，∴要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2，此时＝，故选B．-15-9．B【解析】设抛物线方程为由抛物线过定点得，抛物线方程