浙江省2020学年高二数学上学期期末模拟试题一

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1、高二数学上学期期末模拟试题（一）考试时间：100分钟满分:120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号与答题序号之间对应一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1．直线在轴上的截距为　　A．1B．2C．D．2．圆的圆心横坐标为1，则等于　　A．1B．2C．D．3．关于三个不同平面，，与直线，下列命题中的假命题是　　．若，则内一定存在直线平行于．若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于．若，，，则．若，则内所有

2、直线垂直于4．已知双曲线上点与左焦点的连线的中点恰好在轴上，则等于　　A．2B．3C．D．5．设抛物线的焦点为，不过焦点的直线与抛物线交于，，，两点，与轴交于点（异于坐标原点，则与的面积之比为　　A．B．C．D．-12-6．下列各图中，直线与平行的只可能是　　A．B．C．D．7．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少

3、为（容器壁的厚度忽略不计）　　．．．．8．已知圆，点为直线上的一个动点，过点向圆引两条切线、、、为切点，则直线恒过点　　．．．．9．已知椭圆，为椭圆上与长轴端点不重合的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，过作外角平分线的垂线，垂足为，若，椭圆的离心率为，则的最小值为　　．．．．110．如图，在二面角的一个内有，其中-12-，顶点、在二面角的棱上，、与平面所成的角分别为、，若二面角的大小为，则下面的关系式中正确的是　　．．．．二．填空题（本题有6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分）11．双曲线的实轴长是　　，焦点到渐近线的距离是　　

4、．12．已知直线和互相平行，则实数　　，两直线之间的距离是　　．13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则　　，该几何体的表面积为　　．14．设直线，圆，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是　　．15．已知实数，满足，则的最小值为　　．16．对于曲线，给出下面四个命题：①曲线不可能表示椭圆；②若曲线表示双曲线，则或；③当时，曲线表示椭圆；④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．其中所有正确命题的序号为　　．二．解答题（本题有4小题，共50分，要求写出详细的演算或推理过程）17．（本题满分12分）直线，圆．①直线一定经

5、过哪一点．-12-②若被圆所截得的弦长为，求的方程．③当为何值时，直线与圆相切．18．（本题满分12分）如图所示，四棱锥底面是直角梯形，点是棱的中点，，，，底面，．（Ⅰ）判断与平面是否平行，证明你的结论；DABCPE（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．-12-19．（本题满分12分）如图，三棱锥中，，分别是棱，的中点，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．7．（本题满分14分）如图，曲线由下半椭圆和部分抛物线连接而成，与的公共点为，，其中的离心率为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）过点的直线与，分别交于点，，（均异于点，

6、，是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．-12-参考答案与试题解析题号12345678910答案ADDAADBDCB11.4，112.4，13.，．14.，15.1616.②④1．解：因为直线方程为，令得所以直线在轴上的截距为1，故选：．2．解：圆，即圆，它的圆心横坐标为，，故选：．3．解：对于，假设，则内所有平行于的直线都平行，故正确；对于，假设内存在直线垂直于，则，与题设矛盾，故假设错误，故正确；对于，设，，在内任取一点，作于点，于点则，，且、不可能共线．又，，，．又，，，．故正确．对于

7、，假设，则内所有平行于的直线都平行，故错误．故选：．-12-4．解：双曲线上点与左焦点的连线的中点恰好在轴上，可知轴，，则．故选：．5．解：如图，，分别过作轴，过作轴，则，，而，．故选：．6．解：对于，，中分别在平面，内的直线是异面直线，则与是异面直线，直线与不可能平行：故选：．7．解：由题意，该球形容器的半径的最小值为，该球形容器的表面积的最小值为：．故选：．8．解：是直线的任一点，设，圆的两条切线、，切点分别为、，，，则点、在以为直径的圆上，即是圆和圆的公共弦，则圆心的坐标是，且半径的平方是，圆的方程是，①又，②，-12-②①得，，即

8、公共弦所在的直线方程是：，即，由得，，直线恒过定点，，故选：．9．解：如图，由题意，是以，为焦点的椭圆上一点，过焦点作外角平分线的垂线，垂足为，延长交延长线于，得，由椭圆的定义知，故有，连接，