浙江省2020学年上学期高二期末考试数学试题.docx

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1、第一学期期末考试高二数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分；本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答卷页规定的地方，在相应位置粘贴条形码；3.答题时请按照答卷页上“注意事项”的要求，在答卷页相应的位置上规范答题，在本试卷上答题一律无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、

2、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l：在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A.1B.C.D.262.边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为（）A.B.1C.D.83.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.4.若实数x，y满足约束条件，则的最大值等于（）A2B.1C.D.5.与直线l：平行，且到直线l的距离为

3、的直线方程为（）A.或B.或C.或D.或6.已如双曲线C：（）一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④.其中正确的是（）6A.①②B.③④C.②③D.①③8.过抛物线C：的焦点F作直线l交抛物线C于A、B，若，则直线l的斜率是（）A.B.C.D.9.已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线DA与平面ABC所成的角是，直线DA与BC所成的角是，则（）A.B.C.D.10

4、.已知A、B、C是椭圆（）上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.边长为2的等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体的体积是______，该几何体的表面积是______.12.已知点在曲线上，则的取值范围是______，的最小值为______.13.已知是双曲线C：（）的左，右焦点，点P是双曲线C上一点，若，则______，的面积_____

5、_.614.设P、A、B、C是一个球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且，则该球的体积为_____.15.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则直线ME与平面ABCD所成角的正切值为______；异面直线EM与AF所成角的余弦值是______.16.定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，则AB的中点到y轴的距离的最小值为______.17.如图，在正方体中，E是AB的中点，F在上，且，点P是侧面（包括边界）上一动

6、点，且平面DEF，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）已知直线m：与直线n：的交点为P.（1）直线l过点P，且点和点到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）直线过点P且与x、y轴正半轴交于A、B两点，的面积为4，求直线的方程.619.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面APC，.（1）求证：平面PBC；（2）求二面角的大小，20.（本题满分15分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线与圆M

7、相切.（1）求圆M的标准方程；（2）过点的直线l与圆M交于不同的两点，且满足，求直线l的方程。21.（本题满分15分）已知等腰梯形ABCD中（如图1），，F为线段CD的中点，E、M为线段AB上的点，，现将四边形AEFD沿EF折起（如图2）（1）求证：平面BCD；（2）在图2中，若，求直线CD与平面BCFE所成角的正弦值.22.（本题满分15分）椭圆（），右焦点为，AB是斜率为k（）的弦，AB的中点为E，AB的垂直平分线交椭圆于C，D两点，CD的中点为N。当时直线OE的斜率为（O为坐标原点）6（1

8、）求椭圆的标准方程；（2）设原点O到直线AB的距离为d，求的取值范围；（3）若直线OA，直线OB的斜率满足（），判断并证明是否为定值.6