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《数学试题郑州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、----------1---------------------2---------------------3---------------------4--------------------郑州市2019—2020学年上期期末考试高二数学(理科)参考答案一、选择题(每题5分共60分)DDAADBCCCABC二、填空题(每题5分共20分)13.100;14.115.1;16.6.;2三、解答题17.解:由2x31,得1x2,x2设命题p对应的集合为Ax1x2.........(2分)设命题q对应的集合为B,p是q的充分条件,则AB.........(4分)由ae2x(a2
2、)ex20,得aex2ex10,ex10.........(5分)若a0时,aex20,xR,AB,显然成立;.........(7分)若a0时,aex20,则xln2,ln22,0a2.........(9分)aae2综上:a22..........(10分)e18.证明:(1)过B作BDAC于点D,,平面PAC平面ABC,且平面PAC平面ABCAC,故BD平面PAC.又PA平面PAC,∴PABD.又PAAB,ABBDB,所以PA平面ABC.∴PABC..........(4分)(注:如果有学生考虑特殊情况,只要说明充分的理由,也比照给分)(2)由(1)有PA平面ABC,
3、故以A为坐标原点,垂直AC,AP为x轴,AC为y轴正向,AP为z轴建立如图所以空间直角坐标系..........(5分)--------------------5--------------------则A(0,0,0),B(1,3,0),P(0,0,2),C(0,23,0),E(0,3,1).........(6分)故PC(0,23,2),BC(1,3,0),设平面PBC的法向量mmPC023y2z0(x,y,z)则0x3y,mBC0x3令y1有y1,故m(3,1,3),.........(8分)z3同理可得平面ABE的法向量n3,1,3,.........(10分)则c
4、osm,nmn5mn,又平面ABE与平面PBC所成角为锐角,75.........(12分)所以平面ABE与平面PBC所成角的余弦值为.719.解:由题意可知,每吨平均加工成本为:yx2700302x27003030.........(3分)x3x3x当且仅当x2700即x90时,才能使每吨的平均加工成本最低..........(6分)3x设该单位每月获利为S,则S16xy1x246x2700.........(9分)3x[75,100],x75时,Smax1125故该企业不获利,需要市政府每周至少补贴1125元,才能不亏损..........(12分)----------
5、-----------------------------6--------------------20.(1)由正弦定理,(ac)(ac)b(ab),即a2c2abb2.........(2分)由余弦定理,a2b2c21,又..........(6分)cosCC(0,),C.2ab23(2)因为c3且bc,由正弦定理得bca2,sinBsinCsinA得b2sinB,a2sinA,b1a2sinBsinA2sinBsin(2B)233sinB3cosB3sin(B).........(9分)226bc,B2,b1a3,3..........(12分)332221.解:(1
6、)由题意知2c8,c4,10,2105PF1PF2aa∴椭圆的方程为:x2y21..........(5分)259(2)设直线A1M的方程为:xmy5,∴点Q0,5.........(6分)mx2y21,联立直线A1M与椭圆C的方程,得259xmy5.消去y,得9m225y290my0,.........(7分)∴yM90m,xMmyM545m2125,.........(8分)9m2259m225∴kOMyM18mkFQ5.........(9分)xM9m225,4m1∵OMF1Q,∴kOMkF1Q1,∴18m51,254m9m2解得m10(11分)..........6
7、--------------------7--------------------∴直线A1M的方程为:x10y5..........(12分)6an6322.解:(1)an13an4an63an122(an3)2an3......(4分)an12an62an62an8(an2)an2an4an3是首项为a13132,公比为2的等比数列.........(6分)an2a1212(2)由(1)知,an32n,即an2111bn2n,(2n1)bn(2n1)2nan2an2an2Sn121322523...(2n1)2