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1、河南省郑州市2019-2020学年高二数学上学期第八次周考试题理一.选择题：1、在△ABC中，若c.cosC=b.cosB，则的形状为（ ）A．等腰三角形B．锐角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等边三角形2、在△ABC中，，则△ABC的面积为（ ）A．B．C．或D．或3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．B．C．D．4、不等式的解集为A，的解集为B，则‘’是‘’的________条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5、设等比数列的公比，前n项和为，则=（）A．2B．C．D．6.若，且，则xy的最大值为A．B．C．2
2、D.17.已知是等差数列的前项和，，，若，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．68、已知等差数列{an}中，若a3+3a6+a9=120，则2a7﹣a8的值为（ ）A．24B．﹣24C．20D．﹣209、已知数列是等差数列，数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．10、已知正数满足，则的最小值为（ ）A．1B．C．D．11.命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是( )A.∪B.∪C.D.二.填空题（20分）：13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=
3、8，a3=4．则的最小值为_______．14.已知直线过点，则的最小值__．15.在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为________．16.使数列为一个递增数列的实数的取值范围是________三.解答题：17、（10分）在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若且sinC+sin(B-A)=3sin2A，求的面积18、（12分）在锐角△中，角的对边分别为，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围19、（12分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满
4、足bn+1﹣bn=an，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和Tn．20.（12）设数列的前项和，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和21.（12）已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.22.（12）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合
5、理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？答案1-6CBDBBA7-12DAACDD13.-414.15. 5√216.17.解：（1）由正弦定理，得，因为，即，解得，又，所以。 （2）由，得，整理得。 若，则，，，； 若，则，。由余弦定理，得，解得，。 。 综上，的面积为或。 18.（1）由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB=2sinAcosB-sinCcosB． 则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB． ∴sin（B+C）=2sinAcosB，又s
6、in（B+C）=sinA≠0， ∴，又0＜B＜π， ∴． （Ⅱ）由A+B+C=π及，得． 又△ABC为锐角三角形， ∴ ∴． ． 又， ∴． ∴．19.（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），因为等差数列{an}的前7项和为70，a3为a1和a7的等比中项，所以，解得，所以an=4+2(n-1)=2n+2.（2）因为bn+1-bn=an，所以bn-bn-1=an-1=2n（n≥2，n∈N*），所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+an-3+…+a1+b1=+2=n(n+1).所以bn=n(n+1)
7、（n∈N*），所以=，所以Tn=1-+++…+)=1-=.20.21.令,则在上是增函数, 故当时,最小值为,故若p为真,则,(2分) 即时,方程有两相异实数根, ;(4分) (1)若(¬为真,则实数m满足故, 即实数m的取值范围为(6分) (2)若为真命题,为假命题,则p、q一真一假, 若p真q假,则实数m满足即; 若p假q真,则实数m满足即综上所述,实数m的取值范围为(12分)22.解:设每天生产的甲、乙两种产品分别为x,y桶,可使公司获得的利润元.有约束条件,画出可行域如图所示:联立,解得,即.画出函数的图象,将其平移,当经过点B时,取得最大值,.故答案为2
8、800元.
