2019-2020学年高二数学上学期期末模拟试题

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1、2019-2020学年高二数学上学期期末模拟试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设命题p：x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（　　）A．x＞0，x﹣lnx≤0B．x＞0，x﹣lnx＜0C．x0＞0，x0﹣lnx0＞0D．x0＞0，x0﹣lnx0≤02．（5分）对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线的”（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图，建立空间直角坐标系，则与共

2、线的向量的坐标可以是（　　）A．B．C．D．4．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知2a1+a13＝﹣9，则S9＝（　　）A．﹣27B．27C．﹣54D．545．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是（　　）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝16．（5分）下列函数中，最小值为4的是（　　）A．y＝log3x+4logx3B．y＝ex+4e﹣xC．y＝sinx+（0＜x＜）D．y＝x+7．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）A．B．C

3、．D．8．（5分）已知等比数列{an}中，a2＝2，则其前三项和S3的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）9．（5分）60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为（　　）A．B．C．D．10．（5分）设{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时的n值为（　　）A．18B．19C．20D．2111．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+＝1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点

4、，且∠PF1F2＝2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（　　）A．﹣1B．2﹣C．D．12．（5分）设数列{an}的前n项和Sn，若+++…+＝4n﹣4，且an≥0，则S100等于（　　）A．5048B．5050C．10098D．10100二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　．14．（5分）如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则•=_______15．（5分）已知正项等比数列{an}的公比为2，若，则的最小值等于　　．16．（5分）已知M是抛物线x

5、2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y﹣6）2＝1上，则

6、MA

7、+

8、MF

9、的最小值是　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k与垂直，k为实数．（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量﹣与﹣的夹角．18．（12分）已知数列{an}是等比数列，首项a1＝1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）设p：集合A={x

10、x2﹣（

11、3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x

12、＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点，AD＝2．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD．（Ⅱ）若二面角A﹣PC﹣E的平面角大小满足cos＝，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．（12分）近年来，某地雾霾污染指数达到重度污染级别．经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要原因．某科研单位进行了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品．已知该项目每

13、年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=．设该单位的年利润为f（x）（万元）．（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（II）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点F