2019高考数学文一轮分层演练：第11章复数、算法、推理与证明第4讲 Word版含解析

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1、[学生用书P288(单独成册)]一、选择题1、用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是(　　)A、自然数a，b，c中至少有两个偶数B、自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C、自然数a，b，c都是奇数D、自然数a，b，c都是偶数解析:选B、“恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或都是奇数”、故选B、2、分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证:0　　　　　　　B、a－c>0C、(a－b)(a－c)>0D、(a－b)(a－c)<

2、0解析:选C、0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0、故选C、3、设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是(　　)A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞a＞bD、a＞c＞b解析:选A、因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋＞＋＞＋＞0，所以a＞b＞c、4、设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋(　　)A、都大于2B、至少有一个大于2C、至少有一个不小于2D、至少有一个不大于2

3、解析:选C、假设三个数都小于2，则＋＋＋＋＋<6，由于＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，所以假设不成立，所以＋，＋，＋中至少有一个不小于2、故选C、5、已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)A、A≤B≤CB、A≤C≤BC、B≤C≤AD、C≤B≤A解析:选A、因为≥≥，又f(x)＝在R上是减函数，所以f≤f()≤f、6、设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是(　　)A、m>nB、m≥nC、m⇐a0，显然成立，

4、故m

5、以(a－1)(2a－1)<0，所以b，则f(f(b))>f(b)>b，与题意不符，若f(b)

6、－2x，当x∈[0，1]时，ex＋1≥2，2x≤2，所以g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上是增函数，所以g(0)≤g(x)≤g(1)⇒1≤g(x)≤e，即1≤a≤e、答案:[1，e]10、若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1，1]内至少存在一点c，使f(c)＞0，则实数p的取值范围是________、解析:法一:(补集法)令解得p≤－3或p≥，故满足条件的p的取值范围为、法二:(直接法)依题意有f(－1)＞0或f(1)＞0，即2p2－p－1＜0或2p2＋3p－9＜0，得－＜p＜1或－3＜p＜

7、，故满足条件的p的取值范围是、答案:三、解答题11、在△ABC中，设a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且直线bx＋ycosA＋cosB＝0与ax＋ycosB＋cosA＝0平行，求证:△ABC是直角三角形、证明:法一:由两直线平行可知bcosB－acosA＝0，由正弦定理可知sinBcosB－sinAcosA＝0，即sin2B－sin2A＝0，故2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝、若A＝B，则a＝b，cosA＝cosB，两直线重合，不符合题意，故A＋B＝，即△ABC是直角三角形、法二:由两直线平行可知bcosB－aco

8、sA＝0，由余弦定理，得a·＝b·，所以a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，所以(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，所以a＝b或a2＋b2＝c2、