【精品课堂】2017年九年级数学上册24.2解一元二次方程配方法素材（新版）冀教版

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1、配方法对于一元二次方程可以先把常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负常数，就可以进一步通过直接开平方来求出它的根。这种解二次方程的方法叫做配方法。配方法源出于古代的图解法。无论是我国，或是希腊、阿拉伯、印度等，最初对二次方程都常常用图解的方法求根。下面我们举830年的阿拉伯数学家阿尔•花拉子模的解法为例，他就是使用这种图解法的代表。比如解方程x2+10x=39他的解法如下：如图，设AB表示未知量x的值。正方形ABCD，延长DA到H，延长DC到F，使AH=CF=5，这里5是的系数10的一

2、半。以DH及DF为边作正方形，于是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三块面积各是x2，5x及5x这三者之和就是方程的右边（39）。现在把两边加上面积Ⅳ即25，因此整个正方形面积是39+25=64，它的边DH必是8。于是AB或AD等于8-5即3，这就是的值。这种图解法实质上就是现在大家熟悉的配方法：x2+10x+25=39+25，(x+5)2=64，故x1=3，x2=-13显然图解法只取了正数根。我国宋朝的著名数学家杨辉在1275年所著的《田亩比类乘除捷法》一书中，详细记载了二次方程的四种解法。后来人们不再使用图解法，而直接用配方法来解

3、二次方程。