【精品课堂】2017年九年级数学上册24.2解一元二次方程例说配方法的应用素材（新版）冀教版

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1、例说配方法的应用作为一个重要的数学方法，配方法在中学数学中的应用极为广泛，下面举例说明．一、用于因式分解例1分解因式：（1）x4+4；（2）a2－4ab+3b2－2bc－c2解：（1）原式＝x4+4x2+4－4x2＝（x2+2）2－（2x）2＝（x2+2x+2）（x2－2x+2）．（2）原式＝（a2－4ab+4b2）－（b2+2bc+c2）＝（a－2b）2－（b+c）2＝（a－b+c）（a－3b－c）．二、用于求值例2已知x2+y2+4x－6y+13＝0，x，y为实数，则xy＝_______．解：由已知等式配方，得（x+2）2+（y－3）2＝0．因x，y为实数

2、，故x＝－2，y＝3．故xy＝（－2）3＝－8．三、用于化简根式四、用于解方程（组）例4解方程（x2+2）（y2+4）（z2+8）＝64xyz（x，y，z均为正实数）．解：原方程变形，得x2y2z2+4x2z2+2y2z2+8z2+8x2y2+32x2+16y2+64－64xyz＝0．各自配方，得（xyz－8）2+2（4x－yz）2+4（2y－xz）2+8（z－xy）2＝0．解：显然，x＝y＝z＝0适合方程组．当x≠0，y≠0，z≠0时，原方程组可变形为：∴x＝1，y＝1，z＝1．五、用于求最值解：所求式变形配方，得∴当x＝1时，y有最小值1．六、用于证明恒等

3、式例7四边形的四条边长a，b，c，d满足等式a4+b4+c4+d4＝4abcd．求证：a＝b＝c＝d．证明：已知等式变形，得a4－2a2b2+b4+c4－2c2d2+d2+2a2b2+2c2d2－4abcd＝0．配方，得（a2－b2）2+（c2－d2）2+2（ab－cd）2＝0．∴a2＝b2，c2＝d2，ab＝cd．故a＝b＝c＝d．七、用于证明不等式例8若a，b，c为实数，求证：a2+b2+c2－ab－bc－ac≥0．证明：∴2（a2+b2+c2－ab－bc－ac）＝（a2－2ab+b2）+（b2－2bc+c2）+（a2－2ac+c2）＝（a－b）2+（b－

4、c）2+（a－c）2≥0，∴a2+b2+c2－ab－bc－ac≥0．八、用于判定几何图形的形状例9已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2－ab－bc－ca＝0，试判定△ABC的形状．解：仿上例，已知等式可化为（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2＝0．∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0．即a＝b＝c．故△ABC是等边三角形．