【精品课堂】2017年九年级数学上册24.2解一元二次方程优选一元二次方程的解法素材（新版）冀教版

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1、优选一元二次方程的解法解一元二次方程，同学们已经学过四种基本方法：开平方法、因式分解法、配方法、公式法．如何针对题目的特点，合理选用这些方法呢？下面结合具体例题来说明这个问题．例题用适当的方法解下列方程：①9（x－1）2=5；②（x+2）（x－2）=1；③（x－3）2+x2=9；⑦x2－2x－m=0（m为常数）；⑧a2x2－7ax+12=0．分析：①易写成x2=a（a≥0）的形式，适于用开平方法解；②可整理成x2=a（a≥0）的形式，因此用开平方法求解较方便；③将9移到左边后有公因式x－3，因此用因式分解法解较好；④左边易分解因式（右边是0），所以用因式分

2、解法解较好；⑤可化为x2+2x=323，可用配方法求解；⑥前面的三种方法均不易，可直接用公式法解；⑦含有字母系数，须用判别式对有无实数根进行讨论；⑧含有字母系数，须对方程是否是一元二次方程进行分类讨论．③移项后提取公因式得：（x－3）[（x－3）+（x+3）]=0．∴x1=3，x2=0．⑤化原方程为x2+2x=323．配方得：x2+2x+1=324，即（x+1）2=182．∴x+1=±18．∴x1=17，x2=－19．⑥由求根公式，得：当m＜－1时，方程无实数根．由上可以看出，优选一元二次方程解法的步骤是：一分解，二配方，形如x2=a开平方；前面三法均不易

3、，求根公式再用上；字母系数需讨论，分类求解不能忘．