【精品课堂】2017年九年级数学上册24.2解一元二次方程选择适当方法解一元二次方程素材（新版）冀教版

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1、选择适当方法解一元二次方程干什么事都有诀窍．解一元二次方程也是如此．一元二次方程有四种基本解法：直接开平方法，配方法，求根公式法，因式分解法．在解一元二次方程时，我们应当仔细观察方程的形式和系数特点，选择适当的方法，力求解题过程简洁、明快．例1解方程3y（y—1）＝2－2y．特点：方程两边都有因式（y－1），宜用分解因式法．简解：原方程即3y（y－1）＝－2（y－1）．移项并分解，得（y－1）（3y+2）＝0．注意：将方程3y（y－1）＝－2（y－1）两边同除以（y－1），得3y＝－2，解得例2解方程x2－6

2、x－9991＝0．简解：将原方程配方，得（x－3）2＝10000．两边开平方，得x－3＝±100．∴x1＝103，x2＝－97．说明：本题若用因式分解法，则要把9991分解成103×97，这不容易；若用求根公式法，运算量较大．例3解方程49x2－42x－1＝0．说明：本题用求根公式法计算较繁．特点：本题化一般式比较麻烦．左边两个因式的形式类似，先考虑用换元法化简．例6解下列方程：（1）17x2－6x－11＝0；（2）（a－b）x2+（b－c）x+（c—a）＝0（a，b，c两两不等）．特点：这两个方程的系数之和

3、都为零．我们知道，如果x＝1是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，那么a+b+c=0；反过来也成立：如果a+b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根为1，（另一根为）。这是因为有a+b+c=0，可得b=－a－c，于是可化为，可解因式，得（x－1）（ax－c）=0，所以。应用一元二次方程的这个特殊性质，解以上两题就变得十分简捷．（2）∵（a－b）+（b－c）+（c－a）＝0，由以上几例说明，解题时，仔细观察题目特点，这一步很重要．