七年级数学下册第九章多边形9.3用正多边形铺设地面用多种正多边形导学案（新版）华东师大版

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1、用多种正多边形学前温故1．使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满平面．2．能够铺满平面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形．新课早知1．用多种正多边形铺设地面用多种正多边形铺设地面：指同时用两种或两种以上的不同的正多边形围绕一点，既不能留空隙，又不互相重叠铺成平面．2．用两种正多边形铺满地面的常见种类有：(1)正三角形和正方形；(2)正三角形和正六边形；(3)正三角形和正十二边形；(4)正方形和正八边形．用多种正多边形铺设地面【例题】用三个正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，如果其中两块木板的

2、边数为5，则第三块木板的边数为多少？分析：我们知道铺地面的要点是公共点处是一个周角，即360°，只要求出第三块木板的一个内角的度数，就可以求出该多边形的边数了．解：因为正五边形的每个内角的度数为108°，三块木板拼在一起完全吻合，则第三块木板的一个内角为360°－108°－108°＝144°.设第三块木板的边数为n，依题意得(n－2)×180°＝144°×n，解得n＝10.另外，我们也可以利用多边形外角和来求边数：360°÷(180°－144°)＝10.所以第三块木板的边数为10，即第三块木板为正十边形．点拨：用给定的多种正多边形铺设地面和用一种正多边形铺地板的原理是

3、相同的，都是要求围绕一点拼在一起的正多边形的几个内角和能够组成360°的周角．所不同的是只用一种正多边形时，能够密铺的很少，只有正三角形、正方形和正六边形三种，而用多种正多边形时，可以有多种情形能够铺满地面．1．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是(　　)．A．正方形与正六边形B．正八边形和正方形C．正五边形和正八边形D．正五边形和正六边形答案：B22．现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是(　　)．A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形答案：A3．用正三角形和正四

4、边形铺设平面时，在一个顶点周围，可以有______个正三角形和____个正四边形．答案：3　24．设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形铺满地面，则a＝____，b＝____.解析：正三角形和正十二边形的个数满足2a＋5b＝12，所以a＝1，b＝2.答案：1　22