数学人教版八年级上册“斜边、直角边”判定.2 第4课时 “斜边、直角边”.ppt

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1、12.2三角全等形的判定第十二章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时“斜边、直角边”情境引入学习目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）导入新课2.判别两个三角形全等的方法:SSSASAAASSAS1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等.复习引入AAA3.SSAADBC两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等注意60°60°60°60°））））讲授新课直角三角形全等的判定（“斜边

2、、直角边”定理）一任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ABCC′NMABCA′B′作法：（1）画∠MC'N=90°；（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；（4）连接A'B'.想一想：从中你能发现什么规律？知识要点“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（

3、简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).∵∠C=∠C′=90°,“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,典例精析例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BA

4、D(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.当堂练习1.如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是（写出一个即可）.答案：AB=AD或BC=DC或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD.一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等.注意CABD2.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE

5、.求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC和Rt△DCB中，CE=BD,BC=CB.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).AFCEDB3.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE

6、.课堂小结“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）见《学练优》P21-22练习课后作业