新华师大版八年级数学上册：11.1 平方根与立方根 学案

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1、新华师大版八年级数学上册：平方根与立方根学案【教学目标】：1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。【重点】：立方根的概念和求法。【难点】：立方根与平方根的区别。一、知识回顾1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?正数a的平方根是？2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的算术平方根?正数a的算术平方根是？3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?探究：要制

2、作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?（试着解答）解:设这种包装箱的边长为xm,则因为，所以二、新知导入1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).　用式子表示，如果，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).例如：表示27的立方根，表示-27的立方根想一想：如:33=27则把3叫做27的立方根,即，当，则x叫做什么呢？2.开立方：求一个数的

3、立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？()3=0.125因为，所以8的立方根是因为，所以0.125的立方根()3=0()3=-8因为，所以0的立方根是()3=因为，所以-8的立方根是因为，所以的立方根是【总结归纳】正数的立方根是____________,负数的立方根______________,0的立方根______________,任何数都有_________立方根.讨论:

4、你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?①正数的平方根有个，且。正数的立方根有个，是数。②负数平方根，负数的立方根有个，是数③0的平方根是，0的立方根是想一想：立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢?算术平方根是它本身的数呢?怎样求一个数的立方根？例1、求下列各数的立方根。（1）8（2）0.001(3)-27（4）0例2求下列各式的值：(3)(4)三、知识总结①因为=，-=所以-因为=，=所以仔细观察，你能得出什么结论：_________即求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相

5、反数。②求下列各数的值，并找规律结论：对于任何数a都有③结论：对于任何数a都有总结1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±表示1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的立方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、平方根表示方法在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，

6、3、立方根表示方法用根号表示立方根时，根指数3不能省略四、达标测试1．若（）A．－B．C．D．－2．的平方根与－8的立方根之和是（）A．0B．－4C．0或－4D．43．如果，那么a是（）A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不对4．的立方根是平方根是_______。5、若，则x=6、立方根等于自己本身的数有_________7．若，且，则、的大小关系是（）．A．B．C．D．不能确定8．的立方根与的平方根之和是（）．A．0B．6C．－12或6D．0或－69、若，则x=；若，则n=；10、若，则x=；若，

7、则x；11、当x时，有意义；当x时，有意义；12、若，则x+y=；13、计算：=；14、求下列各数的立方根⑴，⑵，⑶15、求下列各式中的的值⑴，⑵，⑶16、计算题(1)、(2)、17、若互为相反数，求的值18、已知，求a的值