2016年河北省廊坊市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

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1、2015-2016学年河北省廊坊市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中元素的个数是(  )A.1B.2C.3D.42.复数等于(  )A.﹣2+2iB.1+iC.﹣1+iD.2﹣2i3.已知点A(1,0),B(6,2)和向量=(2,λ),若∥,则实数λ的值为(  )A.B.﹣C.D.﹣4.已知α的终边过点P(2,﹣1),则cosα的值为(  )A.﹣B.﹣C.D.5.如图程序的功能是(  )A.计算1+3+5+…+2016B.

2、计算1×3×5×…×2016C.求方程1×3×5×…×i=2016中的i值D.求满足1×3×5×…×i>2016中的最小整数i6.下列说法正确的个数是(  )①若f(x)=+a为奇函数,则a=;②“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是假命题;③“三个数a,b,c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件;④命题“∀x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,x03﹣x02+1>0”.A.0B.1C.2D.37.已知O为坐标原点,A,B两点的坐标均满足不等式组,设与的夹角为θ,则sinθ的最大值为(  )A.B.C.D.8.若一个几

3、何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是(  )A.28B.32C.D.249.如图所示,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+3是曲线y=f(x)在x=1处的切线,令h(x)=xf(x),h′(x)是h(x)的导函数,则h′(1)的值是(  )A.2B.1C.﹣1D.10.用一个边长为2的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,现将半径为的球体放置于蛋巢上,则球体球心与蛋巢底面的距离为(  )A.B.C.D.11.过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l,垂足为A,l与另一条渐近线交于B点,若=3,则双曲线的

4、离心率为(  )A.B.2C.D.12.已知函数f(x)=,设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b•f(a)的取值范围是(  )A.(0,)B.(,2]C.[0,)D.(,2) 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.现有10张奖券,其中4张有奖,若有4人购买,每人一张,至少有一人中奖的概率是______.14.已知数列{an}中a1=1,nan=(n+1)an+1,则a2016=______.15.若直线ax+2by﹣2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长,则ab的取值范围是______.16.函数f(x)=

5、co

6、sx

7、(x≥0)的图象与过原点的直线恰有四个交点,设四个交点中横坐标最大值为θ,则=______. 三、解答题(共5小题,满分60分)17.设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=3,a3=a22﹣27.(1)求{an}的通项公式;(2)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以2为公比的等比数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.18.近年来空气污染是一个生活中重要的话题,PM2.5就是其中一个重要指标.各省、市、县均要进行实时监测,某市2015年11月的PM2.5浓度统计如图所示.日期PM2.5浓度日期PM2.5浓度日期PM2.5浓

8、度11﹣113711﹣1114411﹣214011﹣214311﹣1216611﹣224211﹣314511﹣1319711﹣233511﹣419311﹣1419411﹣245311﹣513311﹣1521911﹣258811﹣62211﹣164111﹣262911﹣72211﹣179011﹣2719911﹣85711﹣184611﹣2828711﹣911111﹣198011﹣2929111﹣1013411﹣206711﹣30452(1)请完成频率分布表;空气质量指数类别PM2.524小时浓度均值频数频率优0﹣354良36﹣757轻度污染76﹣1154中度污

9、染116﹣1506重度污染151﹣250严重污染251﹣500合计/301(2)专家建议,空气质量为优、良、轻度污染时可正常进行户外活动,中度污染及以上时,取消一切户外活动,在2015年11月份,该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛,求拔河比赛能正常进行的概率.(3)PM2.5浓度在75以上,空气质量为超标,陶先生在2015年11月份期间曾有两天经过该市,记ξ表示两天中PM2.5检测数据超标的天数,求ξ的分布列及期望.19.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,∠ABC=∠CAD=90°,点E在棱PB上,且PE=2EB,PA=AB=B

10、C.(1)求证:PD∥平面AEC;(2)求二面角P﹣

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