2016年河北省廊坊市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省廊坊市高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中元素的个数是（　　）A．1B．2C．3D．42．复数等于（　　）A．﹣2+2iB．1+iC．﹣1+iD．2﹣2i3．已知点A（1，0），B（6，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣4．已知α的终边过点P（2，﹣1），则cosα的值为（　　）A．﹣B．﹣C．D．5．如图程序的功能是（　　）A．计算1+3+5+…+2016B．

2、计算1×3×5×…×2016C．求方程1×3×5×…×i=2016中的i值D．求满足1×3×5×…×i＞2016中的最小整数i6．下列说法正确的个数是（　　）①若f（x）=+a为奇函数，则a=；②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；④命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．A．0B．1C．2D．37．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则sinθ的最大值为（　　）A．B．C．D．8．若一个几

3、何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）A．28B．32C．D．249．如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，令h（x）=xf（x），h′（x）是h（x）的导函数，则h′（1）的值是（　　）A．2B．1C．﹣1D．10．用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（　　）A．B．C．D．11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若=3，则双曲线的

4、离心率为（　　）A．B．2C．D．12．已知函数f（x）=，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是（　　）A．（0，）B．（，2]C．[0，）D．（，2）　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．现有10张奖券，其中4张有奖，若有4人购买，每人一张，至少有一人中奖的概率是______．14．已知数列{an}中a1=1，nan=（n+1）an+1，则a2016=______．15．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则ab的取值范围是______．16．函数f（x）=

5、co

6、sx

7、（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则=______．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=3，a3=a22﹣27．（1）求{an}的通项公式；（2）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．18．近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个重要指标．各省、市、县均要进行实时监测，某市2015年11月的PM2.5浓度统计如图所示．日期PM2.5浓度日期PM2.5浓度日期PM2.5浓

8、度11﹣113711﹣1114411﹣214011﹣214311﹣1216611﹣224211﹣314511﹣1319711﹣233511﹣419311﹣1419411﹣245311﹣513311﹣1521911﹣258811﹣62211﹣164111﹣262911﹣72211﹣179011﹣2719911﹣85711﹣184611﹣2828711﹣911111﹣198011﹣2929111﹣1013411﹣206711﹣30452（1）请完成频率分布表；空气质量指数类别PM2.524小时浓度均值频数频率优0﹣354良36﹣757轻度污染76﹣1154中度污

9、染116﹣1506重度污染151﹣250严重污染251﹣500合计/301（2）专家建议，空气质量为优、良、轻度污染时可正常进行户外活动，中度污染及以上时，取消一切户外活动，在2015年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率．（3）PM2.5浓度在75以上，空气质量为超标，陶先生在2015年11月份期间曾有两天经过该市，记ξ表示两天中PM2.5检测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠CAD=90°，点E在棱PB上，且PE=2EB，PA=AB=B

10、C．（1）求证：PD∥平面AEC；（2）求二面角P﹣