2016年河南省百校联盟高三4月教学质量监测数学（文）试题

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1、2016届河南省百校联盟高三4月教学质量监测数学（文）试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数的实部与虚部相等，则等于（）A．-1B．0C．1D．22.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A．2400B．2700C．3000D．36003.已知集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4.已知为奇函数，则的值为（）A．-2B．C．D．25.等差数列的通项为，其前项和为，若是的等

2、差中项，则的值为（）A．1B．2C．4D．86.已知双曲线的右焦点为，过且垂直于轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为．若为的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．37.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的（）A．2B．C．-1D．以上都不正确8.在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为（）A．2B．C．D．49.已知变量满足约束条件，若表示的区域面积为4，则的最大值为（）A．-5B．3C．5D．710.已知函数，且．若的最小值为，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．11.如图所示为某几何体的三视图，其体积为，则该几何体的表面积为

3、（）A．B．C．D．12.已知函数，则下列说法正确的是（）A．当时，，使得B．当时，，都有C．函数有三个零点的充要条件是D．函数在区间上有最小值的充要条件是第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知与之间的一组数据：01335.57根据数据可求得关于的线性回归方程为，则的值为___________．　14.已知向量在方向上的投影为，则__________．15.已知抛物线，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交抛物线的准线于点，若，则点到原点的距离为__________．16.在中，角的对边分别为，已知，则的最大值为_____________．　三

4、、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足，且．（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱中，，点在上．（1）证明:平面；（2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离．19．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表：年龄（单位：岁）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面

5、列联表，判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率．参考数据如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.（本小题满分12分）已知曲线上的点到点的距离与到定直线的距离之比为．（1）求曲线的轨迹方程；（2）若点关于原点的对称点为，则是否存在经过点的直线交曲线于两点，且三角形的面积为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数．　（1）若在点处的切线

6、方程为，求的值；（2）若是函数的两个极值点，求证：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，等边三角形内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点交圆于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，求等边三角形的面积．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：

7、不等式选讲设函数．（1）求不等式的解集；（2）若方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCDABAADDBDC二、填空题13．0.514．15．16．三、解答题17．解：（1）因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2），，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．