2016年河南省百校联盟高三4月教学质量监测数学（理）试题

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1、2016届河南省百校联盟高三4月教学质量监测数学（理）试题理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.若复数的共轭复数为，且满足，其中为虚数单位，则复数的模为（）A．1B．3C．D．43.下列满足“且”的函数是（）A．B．C．D．4.已知是等差数列的前项和，，则（）A．14B．10C．9D．55.从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为（）A．B．C．D．6.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，直线与

2、抛物线交于两点，点在第一象限，若，则的值为（）A．3B．C．D．7.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的（）A．2B．C．-1D．以上都不正确8.在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为（）A．2B．C．D．49.已知，则下列结论错误的是（）A．在区间上单调递增B．的一个对称中心为C．当时，的值域为D．先将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位后得到函数的图象10.如图所示为某几何体的三视图，其体积为，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11.已知双曲线的左，右焦点分别为为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点，，直线交双曲线于另

3、一点，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知不等式恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，则向量与的夹角为___________．　14.已知的展开式中的系数为，则__________．15.若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为__________．16.已知三角形中，为的中点，当最小时，三角形的面积为_____________．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，公比成等差数

4、列．（1）求；（2）设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表：年龄（单位：岁）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”人数为，求随机变量

5、的分布列及数学期望。参考数据如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为菱形，为平行四边形，为等边三角形，为与的交点．（1）求证：平面；（2）若，，求二面角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，椭圆的右焦点，椭圆的右顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）判断在轴上是否存在异于的一点，满足过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，是点关于轴的对称点，三点共线，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数．　（1）当时，求在区间上的最值；（2）若存在一点

6、，使得成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，等边三角形内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点交圆于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，求等边三角形的面积．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函

7、数．（1）求不等式的解集；（2）若方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCABCBADCDBC二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）因为成等差数列，所以．　化简得，（2），=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050