河南省百校联盟高三12月教学质量监测数学(理)试题含答案

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1、201—2017学年着通高中高三菽学廈量鑒测理科数学第I卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xeZx2-4<3x]f则集合A屮元素的个数为().A.5B.6C.7D.8严17(3+2/)~4^3/-176i176z176z176/A.HB.HC.D.25252525252525253.n-sinx+x().A.+1+—B./1龙3-1+—C.(广+3+7T3D.e—3—33334.己知4位同学和1位老师参加歌咏比赛,若老师不能在第一位和最后一位出场,且A同学不能在第4位出场,则不同的排法种数为().A.

2、36B.54C.60D.725.朱载垢(1536—1611),是中国明代一位杰岀的音乐家、数学家和天文历算家,他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”,十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半咅咅程的律制.各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”,即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音的频率的2倍•设第三个音的频率为第七个音的频率为乙,则召=()•JA.V2B.怖C.4'迥D.47.8)=()+0.6826,P(//-2cr

3、行如图所示的程序框图,若输出的S值为127,则判断框中可以填().A.k<?B.k<2?C.皿4?D.^<16?&已知函数/(x)=sin2x,将函数/(兀)的图象向右平移彳个单位,再向上平移当个单位,JT得到函数g(^)的图彖,则当氏0,-时,函数g(x)的值域为().A.0,l+—B.,1C.D.「0,巧]22229.已知某四棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的体积为D.聖32210.已知双曲线c:卡一右=1(°>0">0)的右支上存在一点M,使得PQ=MQf其中P(—O0),Q(b,0),若tanZMQP=-2^2,则双曲线C的渐近线方程为().A

4、.y=±^XB.y=±^XC.y=±^XD.尸士冬■555511•己知四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为等腰梯形,且AB丨ICDCD=2AB、PA=PB=AD=2怎CD=4氐若平PAB丄平ABCD,则四棱锥P-ABCD的外接球的表而积为().A.44龙B.48龙C.52龙D.54龙(2、212.已知实数m,/?,p,q满足(m-n-^y+lng_〃+§=0,贝9(加一+(/?-q)2的最3丿小值为().A.36B.18C.9D.27第II卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题一第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题一-第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大

5、题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)°13.己知向量汀满足方=(4,—3),”

6、=3,若向量讪的夹角为一龙,贝ij2a+3b=.214.已知椭圆C[:—+CT>/?>0)与椭圆C?22:十+*=l(d>方>0)相交于A、B、C、D四点,若椭圆C

7、的一个焦点为F(-V2,0),且四边形ABCD的面积为一,则椭圆G的离心率幺为.2x-y+4>015.已知实数满足x+y-3<0,若cuc+6y>-6恒成立,则实数。的取值范围为y>016.已知数列{色}的首项为9,且冷二°二+2%】(n>2),若仇=—^—+—,贝I」数列他}an+2Q卄1的前n项和Srl=.三.解答题(本大题共

8、6小题,共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤•)17.(木小题满分12分)如图,在MBC屮,sinC=「,一且壬vC<兀,AB=8,若12sinZBAC=AB^inB.(1)求ABC的面积;(2)已知D在线段BC上,且ZBAD=ZCAD,求sinZCAD的值以及AD的值.18.(本小题满分12分)已知函数/(x)=x现从茎叶图中的数据屮任取4个数据分别替换加的值,求至少有2个数据使得函数/(%)没有零点的概率;以频率估计概率,若从该组数据川随机抽取4个数据分别替换加的值,记使得函数/(兀)没有零点的个数为£,求£的分布列以及数学期望、方差.19.(本小题满分12分)已知正方形BC

9、CA如图(1)所示,E是线段CG的中点.现以CG为轴,将正方形BCC,B}旋转到ACC.A,,使得ABWAC,得到的图形如图(2)所示,连接AB^B^AE,B、E、AB「B、C、BC、.+V2(m-l)x+^・现有一组数据(该组数据数量庞大),从中随机抽取10个,绘制所得的茎叶图如图所示,且茎叶图中的数据的平均数为2.0.3a51.4982.33・244.5(2)(1)证明:BG丄平面AB}C;(

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