2016年河南省百校联盟高三1月教学质量监测数学(文)试题

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1、河南省百校联盟2015—2016学年普通高中高三教学质量监测文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。l．已知集合A＝{x｜y＝}，B＝{x｜－1＞

2、0}，则A∩B＝A．（－∞，－1）B．[0，1）C．（1，＋∞）D．[0，＋∞）2．已知复数z＝2＋i，则＝A．B．C．D．3．下列结论中正确的是A．∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且经过点（2，），则双曲线C的标准方程为A．B．C．D．5．已知等差数列{}，满足a1＋a5＝6，a2＋a14＝26，则{}的前10项和S10＝A．40B．120C．100D．806．已知定义在

3、R上的函数f（x）在[1，＋∞）上单调递增，且f（x＋1）为偶函数，则A．f（0）＜f（）B．f（－2）＞f（2）C．f（－1）＜f（3）D．f（－4）＝f（4）7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是A．56B．36C．54D．648．设变量x，y满足约束条件，则z＝｜2x＋3y－2｜的取值范围是A．[7，8]B．[0,8]C．[，8]D．[，7]9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．8＋B．8＋C．8＋D．8＋3π10．已知函数f（x）＝，其图象在区间[－a，a]（a＞0）上至少存在10对关于y轴对称的点，则a的值不可能为A．B．5C．D．611．已知

4、抛物线（p＞0），直线l：y＝x－与抛物线C相交于点A，B，过A，B作直线x＝4的垂线，垂足分别为C，D，且C，D在直线l的右侧，若梯形ABDC的面积为，则p＝A．或2B．C．D．或212．已知关于x的不等式lnx－＋（1－a）x＋1≤b恒成立，则ab的最小值为A．1＋B．＋C．1＋D．＋第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题。考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知函数f（x）＝lg（1－）的定义域为（4，＋∞），则a＝_________．14．已知｜a｜＝2，｜b

5、｜＝，a，b的夹角为30°，（a＋2b）∥（2a＋λb），则（a＋λb）·（a－b）＝_________．15．已知三棱锥P—ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝2，其外接球的表面积为24π，则外接球球心到平面ABC的距离为__________．16．数列{}中，a1＝0，且对任意k∈N﹡，，，成等差数列，其公差为2k，则＋＋…＋＝_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝，且（cosA－3cosC）b＝（3c－a）cosB．（Ⅰ）求tanA的值；

6、（Ⅱ）若b＝，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛之后，有2名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在

7、（50，60）的概率．19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC是边长为6的等边三角形，点A1在底面△ABC内的射影为△ABC的中心O，D，E分别为A1B1，BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AA1＝，求四棱锥A1－CBB1C1的表面积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）离心率为，右焦点F到直线x＝的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与y＝＋2平行，求△OAB面积的最大值．21．