大学微积分模拟试卷

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1、得分评卷人一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分，共10分）（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内。）1．当时，与相比较下列变量中是高阶无穷小量的是（）A．B.C.D.2．函数在点处连续且取得极大值，则在处必有（）（A）（B）（C）且（D）或不存在3．的极限为（）（A）1（B）－1（C）1或－1（D）不存在补充：是函数的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点4．已知函数在处可导，且导数为2，则（）（A）3（B）－3（C）－6（D）65．已知某商品的需求函数为，当时，下列解释正确的是（）（A）价格上升1％，需求增加0.6%（B）价格上升1％，需求减少0.

2、6%（C）价格上升1％，需求增加60%（D）价格上升1％，需求减少60%得分评卷人二、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题分5小题，每小题2分，共10分）1．函数的连续区间为2．的值等于3．已知，则4．，则5．已知当与是等价无穷小，则得分评卷人三、计算题（必须有解题过程）（本大题分12小题，每小题5分，共60分）1．求极限３2．补充：a．b．c．3．已知，求.4.设，求.5.设，求.　6．设,可微，求.补充：a．设，求.b．设，求.c．设，求.d．设，求.e．已知隐函数方程确定了是的函数，求.7.设函数，求函数的定义域、单调区间、极值、凹凸性、拐点以及渐近线。补充：a．求的单调区间。b．

3、求的极值。c．设，列表讨论函数的增减区间和极值；曲线的凹凸区间和拐点。8．求9．若的原函数为，问与间有什么关系？并求补充：３a．b．c．得分评卷人四、应用题（本大题8分）设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数为，（为销售量），假设供销平衡。（1）求件时的边际收益；（2）求为多少时利润为最大？并求最大利润。补充：a．设某种产品个单位的总成本函数为（万元），其价格函数为（万元），问：（１）当个单位时，边际成本和边际收益分别为多少？（２）应生产多少个单位产品，才能使利润函数取最大值？最大利润是多少？b．某种商品的需求函数为（其中为价格，为需求量），（１）求时的需求弹

4、性，并说明其经济意义；（２）若销售此种商品，问：当价格为多少时，总收益最大？最大收益为多少？得分评卷人五、证明题（本大题6分）设在闭区间上连续，在内可微，且，证明：对任意实数，则存在，使得。补充：a.设函数在上可导，且，，试证明：在上，其中是大于零的常数.b.试证明：当时，成立不等式.c.证明：当时，.　d．设函数在闭区间上连续，在内可导，且，，则在区间内存在一点，使得.３