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1、微积分(上)期末试卷一、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分)1.函数y=+arccos的定义域是 2.已知,则 3.= 4.设,则f[f(2)]= 5.设,则= 6.已知,n为自然数,则 7.设,则= 8.曲线上经过点(1,0)的切线方程是: 9.= 10. 二、单项选择题(本题共5小题,每小题2分,共10分)11.当时,是关于的( ) A.同阶无穷小 B.低阶无穷小 C.高
2、阶无穷小 D.等价无穷小12.设函数在x=1处可导,则( ) A. B. C. D.13.设在处为( )A.连续点 B.可去型间断点 C.跳跃型间断点 D.无穷型间断点14.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是()A.,[-1,1]B.,[-2,2]C.,[-1,1]D.,[1,2]15.函数及其图形在区间(1,+∞)上( ). A.单调减少下凸 B.单调增加下凸 C.单调减少上凸 D.单调增加上凸三、计算题(本题共4小题,每小题6分,共24分)16. .17. 18.,求及.19. ,
3、其中具有二阶导数,求.四、计算题(本题共3小题,每小题8分,共24分)20. 设函数由方程确定,求.21.22. 五、应用题(本题共2小题,每小题8分,共16分)24.已知销售量Q与价格P的函数关系为,求(1)销售量Q关于价格P的弹性函数.(2)推导,其中R为收益.25.设某工厂生产某产品的产量为x件时的固定成本元,可变成本元,产品销售后的收益元,国家对每件产品征税2元, 问该工厂生产该产品的产量为多少件时才能获得最大利润?最大利润是多少?六、证明题(本题满分6分)26.设函数在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且,试证:存在(0,1),使得.微积分(上)模拟试卷答案一、填空
4、题(本题共10小题,每小题2分,共20分)1.-3≤≤12.-13.14.25.16.7.8.=9.10.二、单项选择题(本题共5小题,每小题2分,共10分)11.C12.B13.C14.D15.A三、计算题(本题共4小题,每小题6分,共24分)16.解 =--------------------------------(2分)=----------------------------------(3分)=---------------------------------------(4分)=---------------------------------------(5分)=.------
5、-----------------------------------------------(6分)17.解=----------------------------(2分)==--------------------------------(4分)=--------------------------------(6分)18.解----------------------------------------------(3分) ---------------------------------------------------(4分)=,-------------------------
6、----------------------------------------(5分) -------------------------------------------------------------(6分)19.解 ,--------------------------------------------------------(1分)--------------------------------------------------------(2分)--------------------------------------------------------(3分)---
7、----------------------------------(4分) .-------------------------------------(6分)四、计算题(本题共3小题,每小题8分,共24分)20.解各项关于x求导,得,,----------------------------(3分),---------------------------------------------