微积分上模拟试卷三

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1、北京语言大学网络教育学院《微积分上》模拟试卷三注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。1、数列的极限为（）。[A][B][C][D]2、函数的反函数是（）。[A][B][C][D]

2、不存在3、设在处的法线方程为（）。[A][B][C][D]4、已知函数在上是偶函数，且在上是增函数，则在上是（减函数）。[A] 增函数[B]减函数[C]常数函数[D]不能确定增减性5、，则（）。[A][B][C][D]6、设，则（）。[A][B][C][D]7、设则＝（）。[A][B][C]不存在[D]8、在区间[1,4]上，函数的（拉格朗日中值定理成立，且）。[A]拉格朗日中值定理不成立[B]拉格朗日中值定理成立，且[C]拉格朗日中值定理成立，且[D]拉格朗日中值定理成立，且9、求函数的二阶导数（）。[A][B][C][D]10、设可导，则＝（）。

3、[A][B][C]不存在[D]二、【判断题】(本大题共5小题，每小题2分，共10分)，正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。11、函数，当时的极限为1。（T）12、如果一个函数有反函数，则它一定不是偶函数。（T）13、存在的充分必要条件是和都存在。（F）14、若函数在处可导，则其在此处必连续。（T）15、函数在处可导且在处连续。（F）三、【填空题】（本大题共5小题，每题4分，共20分）请将答案填写在答题卷相应题号处。16、()。17、设，则()。18、已知，则()。19、已知，则()。20、已知，则()。四、【计算题】（本大题共4小题，每小题

4、10分，共40分)请将答案填写在答题卷相应题号处。21、求。22、设，求。23、求曲线的单调区间、凹凸区间及拐点。24、长为的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝各为多长时，正方形的面积与圆的面积之和最小？设正方形的边长为a，则圆形的周长为L-4a正方型面积为a²圆形面积为π((L-4a)/(2π))²=(L-4a)²/(4π)=(16a²-8aL+L²)/(4π)=(4/π)a²-(2L/π)a+L²/(4π)面积之和为(4/π+1)a²-(2L/π)a+L²/(4π)对称轴处函数值最小，对称轴为a=(2L/π)/(2(4/π

5、+1))=(2L)/(2(4+π))=L/(4+π)∴剪出一段长为4L/(4+π)的铁丝围成正方形，其余围成圆，面积之和最小。