微积分(下)模拟试卷一

《微积分(下)模拟试卷一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、杭州商学院微积分(下)模拟试卷(一)一、填空题（每小题2分，共20分）1、设，则，。2、若在上连续,则;.3、的通解为。4、已知,D为圆域,则.5、。6、设在处发散，在处收敛，则其收敛半径.7、。8、交换积分次序。9、当时，级数绝对收敛；当时，该级数条件收敛。10、的极值点为。二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、下列级数中，发散的级数是（）。（A）（B）（C）（D）2、微分方程是（）。（A）齐次方程（B）可分离变量的方程（C）一阶线性齐次方程（D）一阶线性非齐次方程3、设，则（）。（A）（B）（C）（D）

2、74、若，其中且可导，则（）。（A）（B）（C）（D）5、的定义域是（）。（A），且（B），且（C），且（D），且三、计算题（每小题6分，共48分）1、2、设，，，求3、判断的敛散性；若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。4、求幂级数的收敛半径及收敛域。5、设，，，其中F可微，求6、设是由方程所确定，求7、，其中。8、设连续函数满足方程，求四、应用题（每小题8分，共16分）1.求曲线与直线，所围图形的面积，并求此图形绕y轴旋转所成旋转体的体积。2.某产品的生产函数，其中分别表示投入的劳力数和资本数，Q是产量。若每

3、个单位劳力需600元，每单位资本为2000元，而劳力和资本投入的总预算为40万元，试求最佳资金投入分配方案。五、证明题（6分）证明：.7杭州商学院微积分(下)模拟试卷(一)解答一、填空题（每小题2分，共20分）1、2、，3、4、5、6、37、8、9、；10、二、单项选择题（每小题2分共10分）1、B2、B3、B4、D5、D三、计算题（每小题6分，共48分）1、解：原式2、设，，，求：.解：或解：3、判断的敛散性；若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。解：原级数改写为，与同敛散，即发散，7而原级数为莱布尼兹级数，故

4、为条件收敛。4、求幂级数的收敛半径及收敛域。解：收敛半径为，，收敛；，发散，收敛域为。5、设，，，其中可微，求.解：6、设是由方程所确定，求.解：方程两边关于x求偏导，，；方程两边再关于y求偏导，，，.7、，其中：。解：.8、设连续函数满足方程，求.解：两边求导，，记，7则，分离变量，，通解为，在原方程中代入，，，，四、应用题（共16分）1、求曲线与直线，所围图形的面积，并求此图形绕y轴旋转所成旋转体的体积。解：2、某产品的生产函数，其中分别表示投入的劳力数和资本数，Q是产量。若每个单位劳力需600元，每单位资

5、本为2000元，而劳力和资本投入的总预算为40万元，试求最佳资金投入分配方案。解：目标函数，约束条件,或，，，，，由实际问题，此即最佳分配方案。五、证明题（6分）证明：.证：所以7杭州商学院微积分(下)模拟试卷(一)详解:一、填空题（每小题2分，共20分）1、设，则，。，2、若在上连续,则;.，.3、的通解为。，4、已知,为圆域,则.化为极坐标，.5、。偶函数，6、设在处发散，在处收敛，则其收敛半径.由阿贝尔定理，，，故7、。令，原极限8、交换积分次序。.9、当时，级数绝对收敛；当时，该级数条件收敛。；10、的

6、极值点为。7，，，，是极值点二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、下列级数中，发散的级数是（）。（A）（B）（C）（D）解：（A），收敛；（B），发散（C），而收敛；（D），收敛。2、微分方程是（）.（A）齐次方程（B）可分离变量的方程（C）一阶线性齐次方程（D）一阶线性非齐次方程，.3、设，则（）。（A）（B）（C）（D）4、若，其中且可导，则（）。（A）（B）（C）（D）5、的定义域是（）。（A），且（B），且（C），且（D），且7