欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:54965917
大小:588.00 KB
页数:7页
时间:2020-04-25
《[2018年最新整理]微积分(下)模拟试卷一.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、杭州商学院微积分(下)模拟试卷(一)一、填空题(每小题2分,共20分)1、设,则,。2、若在上连续,则;.3、的通解为。4、已知,D为圆域,则.5、。6、设在处发散,在处收敛,则其收敛半径.7、。8、交换积分次序。9、当时,级数绝对收敛;当时,该级数条件收敛。10、的极值点为。二、单项选择题(每小题2分,共10分)1、下列级数中,发散的级数是()。(A)(B)(C)(D)2、微分方程是()。(A)齐次方程(B)可分离变量的方程(C)一阶线性齐次方程(D)一阶线性非齐次方程3、设,则()。(A)(B)(C)(D)74、若,其中且可导,则()。(A)(B
2、)(C)(D)5、的定义域是()。(A),且(B),且(C),且(D),且三、计算题(每小题6分,共48分)1、2、设,,,求3、判断的敛散性;若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛。4、求幂级数的收敛半径及收敛域。5、设,,,其中F可微,求6、设是由方程所确定,求7、,其中。8、设连续函数满足方程,求四、应用题(每小题8分,共16分)1.求曲线与直线,所围图形的面积,并求此图形绕y轴旋转所成旋转体的体积。2.某产品的生产函数,其中分别表示投入的劳力数和资本数,Q是产量。若每个单位劳力需600元,每单位资本为2000元,而劳力和资本投入的总预算为40万元
3、,试求最佳资金投入分配方案。五、证明题(6分)证明:.7杭州商学院微积分(下)模拟试卷(一)解答一、填空题(每小题2分,共20分)1、2、,3、4、5、6、37、8、9、;10、二、单项选择题(每小题2分共10分)1、B2、B3、B4、D5、D三、计算题(每小题6分,共48分)1、解:原式2、设,,,求:.解:或解:3、判断的敛散性;若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛。解:原级数改写为,与同敛散,即发散,7而原级数为莱布尼兹级数,故为条件收敛。4、求幂级数的收敛半径及收敛域。解:收敛半径为,,收敛;,发散,收敛域为。5、设,,,其中可微,求.解:6、
4、设是由方程所确定,求.解:方程两边关于x求偏导,,;方程两边再关于y求偏导,,,.7、,其中:。解:.8、设连续函数满足方程,求.解:两边求导,,记,7则,分离变量,,通解为,在原方程中代入,,,,四、应用题(共16分)1、求曲线与直线,所围图形的面积,并求此图形绕y轴旋转所成旋转体的体积。解:2、某产品的生产函数,其中分别表示投入的劳力数和资本数,Q是产量。若每个单位劳力需600元,每单位资本为2000元,而劳力和资本投入的总预算为40万元,试求最佳资金投入分配方案。解:目标函数,约束条件,或,,,,,由实际问题,此即最佳分配方案。五、证明题(6分
5、)证明:.证:所以7杭州商学院微积分(下)模拟试卷(一)详解:一、填空题(每小题2分,共20分)1、设,则,。,2、若在上连续,则;.,.3、的通解为。,4、已知,为圆域,则.化为极坐标,.5、。偶函数,6、设在处发散,在处收敛,则其收敛半径.由阿贝尔定理,,,故7、。令,原极限8、交换积分次序。.9、当时,级数绝对收敛;当时,该级数条件收敛。;10、的极值点为。7,,,,是极值点二、单项选择题(每小题2分,共10分)1、下列级数中,发散的级数是()。(A)(B)(C)(D)解:(A),收敛;(B),发散(C),而收敛;(D),收敛。2、微分方程是(
6、).(A)齐次方程(B)可分离变量的方程(C)一阶线性齐次方程(D)一阶线性非齐次方程,.3、设,则()。(A)(B)(C)(D)4、若,其中且可导,则()。(A)(B)(C)(D)5、的定义域是()。(A),且(B),且(C),且(D),且7
此文档下载收益归作者所有