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《微积分下模拟试卷二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、杭州商学院微积分(下)模拟试卷(二)一、填空题（每小题2分，共20分）1、.2、.3、.4、已知级数收敛,则q的范围是.5、已知幂级数的收敛半径是R,则的收敛半径为。6、。7、设,则.8、设,则.9、设D由,及x轴所围,则.10、微分方程的通解是.二、单项选择（每小题2分，共10分）1.（）.（A）（B）（C）（D）2.设幂级数,则其和函数（）.（A）（B）（C）（D）3.设,则（）（A）（B）（C）（D）4.微分方程满足的特解是（）（A）（B）（C）（D）.81.若具有二阶连续偏导数,且(常数),则()（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题7分，共49分）1、已知,求.2、.3、判别
2、级数的敛散性,若收敛,说明是绝对收敛还是条件收敛.4、已知,求.5、设函数由方程确定,求.6、求.7、求微分方程的通解.四、应用题(8+9=17分)1、已知某产品的需求函数为,其中Q为需求量,p为价格,x为广告费用,生产此产品的可变成本为元/件,固定成本(不含广告费用)为元,求使利润达到最大时的价格与广告费用.2、设平面图形由曲线与所围,(1)求此平面图形的面积;(2)求此平面图形分别绕x轴与y轴旋转所得旋转体的体积.五、证明题(4分)已知是正项数列,数列满足:,,,证明:若级数收敛,则级数也收敛.8杭州商学院微积分(下)模拟试卷参考答案一、填空题(每小题2分，共20分)1、2、3、4、5
3、、6、7、8、,9、10、二、单项选择（每小题2分，共10分）1、B2、D3、A4、C5、D三、计算题（每小题7分，共49分）1、解:设,两边从到积分,,即,所以.2、解:原式.3、解:,所以原级数绝对收敛.4、解:,,所以.5、解:两边微分,,所以.6、解:交换积分次序，原式.87、解:特征方程,,对应齐次方程的通解为,设原方程的特解为,代入原方程,得,所以原方程的通解为.四、应用题(8+9=17分)1、解:利润函数,令,解得唯一驻点,由实际问题,此时利润最大.2、解:(1),,,或.五、证明题(4分)证:因为,而,,由归纳法可知,,所以,,另一方面,,,从而,由正项级数的比较判别法,由
4、于正项级数收敛,则正项级数也收敛.8杭州商学院微积分(下)模拟试卷(二)详解一、填空题(每小题2分，共20分)1、.2、.解：.3、.解:.4、已知级数收敛,则q的范围是.5、已知幂级数的收敛半径是,则的收敛半径为。6、.7、设,则.8、设,则.,.9、设D由,及x轴所围,则.10、微分方程的通解是.解:.二、单项选择（每小题2分，共10分）1、（）.(A)(B)(C)(D)解:,选(B).82、设幂级数,则其和函数（）.(A)(B)(C)(D)解:,选(D).3、设,则（）(A)(B)(C)(D)解:选(A).4、微分方程满足的特解是（）(A)(B)(C)(D)解:分离变量,,积分,,将
5、代入,得,选(C).5、若具有二阶连续偏导数,且(常数),则()(A)(B)(C)(D)解:选(D).三、计算题（每小题7分，共49分）1、已知,求.解:设,两边从0到2积分,,即,所以.2、.解:原式.3、判别级数的敛散性,若收敛,说明是绝对收敛还是条件收敛.8解:,所以原级数绝对收敛.4、已知,求.解:,,所以.5、设函数由方程确定,求.解:两边微分,,所以.6、求.解:交换积分次序,原式.7、求微分方程的通解.解:特征方程,,对应齐次方程的通解为,设原方程的特解为,代入原方程,得,所以原方程的通解为.四、应用题(8+9=17分)1、已知某产品的需求函数为,其中Q为需求量,p为价格,设
6、平面图形由曲线与所围,为广告费用,生产此产品的可变成本为元/件,固定成本(不含广告费用)为元,求使利润达到最大时的价格与广告费用。解:利润函数,8令,解得唯一驻点,由实际问题,此时利润最大.2、设平面图形由曲线与所围,(1)求此平面图形的面积;(2)求此平面图形分别绕x轴与y轴旋转所得旋转体的体积.解:(1),(2),,或.五、证明题(4分)已知是正项数列,数列满足:,,,证明:若级数收敛,则级数也收敛.证:因为,而,,由归纳法可知,,所以,,另一方面,,,从而,由正项级数的比较判别法,由于正项级数收敛,则正项级数也收敛.8
