北语微积分模拟试卷

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1、北语微积分模拟试卷20111.  不是同一个函数的原函数的是（D.  ）2.  若，则（C.  ）3.  （B.  ）4. 下列无穷积分中收敛的是（C.  ）5.  由曲线和轴所围成的平面图形绕轴旋转生成的旋转体的体积为（C.  ）6.  当（C.  ）时，正项级数收敛。7.  下列级数中，（D.  ）收敛。8.  在处，存在是函数在该点可微分的（A.  必要条件）9.  二元函数的极大值点是（C.  ）10.设，则（C.  ）11.  微分方程是（B.  一阶齐次方程）12.  设，则（B.  3）1.  是（　B.  　）的一个

2、原函数。2.  （　A.  0　）3.  （　B.  　）4.  设为上的连续函数，则的值（　C.  等于零　）5.  一圆柱形水池，深为h，半径为，则将其中盛满的水抽出一半与全部抽出所需做的功之比为（　D.  　）6.  幂级数的收敛半径R=（　B.  　）7.  若，则（　A.  　）8.  函数在连续是在各一阶偏导数存在的（D.  既非必要也非充分条件）9.  设，则=（　B.  56　）10.  函数的极小值点是（　B.  （2，2）　）11.  以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为（　D.  　）12.  曲面在点P(2

3、,1,0)处的切平面方程是（　C.  　）.1.  是的一个原函数，则=（A.  ）2.  （B.  ）3.  =（D.  ）4.  若，则=（D.  ）5.  心形线相应于的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为（B.  ）6.  设幂级数在点处收敛，则的取值范围为（C.  ）7.  级数收敛时，则（B.  ）8.  设二元函数f(P)=f(x,y)的定义域为D，P0(x0,y0)为D的聚点,且P0ÎD，如果,则称函数f(x,y)在点P0(x0,y0)（C.  连续）9.  设，则=（C.  42）10.  已知（B.  ）11. 

4、 若和是(为常数)的两个特解,则(为任意常数)是（C.  方程的解）12.  函数在点处连续是它在该点偏导数存在的（D.  既非充分又非必要条件）二、【填空题】(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将答案填写在答题卷相应题号处。13.  14.  级数（常数）发散时，15.  设，则16.  _________2__________17.  设.求=18. 齐次差分方程的基本解为13.  14.  幂级数的收敛半径15.  设函数由方程所确定，则全微分16.  设，其中是由方程所确定的隐函数，则______-2_____17. 

5、  二元函数的最大值418.一曲线过点（e,1），且在此曲线上任一点M(x,y)的法线斜率为，则此曲线方程为13.  积分_______0________14.  的收敛区域为15.  设，求此函数在点处的全微分16.  设，其中具有二阶连续偏导数，则17.积分的值等于18.  以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是三、【计算分析题】(本大题共4小题，每小题10分，共40分)请将正确答案填在答题卷相应题号处。1.求的极值。19，20,令y=x-1,则由22. 求的通解.解：可将此方程写为：，所以有，得原方程的通解为：。20. 求级数

6、的收敛半径与收敛域解：令，由于极限，当时该级数收敛，所以此级数的收敛半径为。当时，此级数为，此时的级数可写为：，收敛。当时，原来的级数可写为发散。所以原级数的收敛域为。21. 设，具有连续的二阶偏导数，可导，求。解：设，则z=f（u，v）。，注意到任然是以u，v为中间变量，x，y为自变量的复合函数。所以有：。22.求的通解.解：令，则有：。所以：，解得：，C为任意常数。即有：，可得原方程的通解为：，都是任意常数。19.  计算，解：原式===，所以有原式=。20. 求幂级数的收敛半径。解：当时该级数收敛，所以时级数收敛，收敛半径为2

7、.21．某车间要用铁板做成一个体积为的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？解：设长为xm，宽为ym，高为zm，长方体的体积V=xyz，题目即要求在条件xyz=2下，函数2（xy+yz+xz）的极值。所求问题的拉格朗日函数为：，对L求偏导数，并令它们都为0.则有：解此4个方程组成的方程组，可得：。22．求的通解.解：可将此方程写为：，令，则有，所以可取积分因子为：。方程两边同乘以，可得：。积分得：为任意常数，此外也是原方程的解。