数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（4）.2直角三角形全等判定第四课时.ppt

《数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（4）.2直角三角形全等判定第四课时.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人教版八年级12.2三角形全等的判定（4）胡少洋天津市九十二中学八年级上册12.2三角形全等的判定（第4课时）学习目标：1．探索并理解“HL”判定方法．2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．学习重点：理解并运用“HL”判定方法．学习目标及重点天津市92中学舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角天津市92

2、中学工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等天津市92中学任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇撕下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法ABC天津市92中学ABC（1）画∠MC＇N=

3、90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A＇NMC＇B＇天津市92中学归纳概括“HL”判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．ABCA＇B＇C＇符号语言：∵∠C=90°，∠C＇=90°∴在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇，BC=B＇C＇，∴Rt△ABC≌R

4、t△A＇B＇C＇（HL）．天津市92中学证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴　∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD天津市92中学变式如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD∠D

5、AB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用ABCD天津市92中学直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”小结天津市92中学课堂练习练习1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE天津市92中学课堂练习练习2如图，AB=

6、CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABCDEF天津市92中学已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD天津市92中学小测“HL”判定方法的运用如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和

7、∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴　∠CAB和∠FDE都是直角．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．天津市92中学“HL”判定方法的运用如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∴∠ABC=∠DEF（全等三角形对应角相等）．∵　∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．天津市92中学