数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定(4).2 三角形全等的判定4.ppt

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1、旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS旧知回顾三边对应相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABC旧知回顾“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC旧知回顾“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC旧知回顾DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC

2、记作Rt△ABC。ACBCAB思考：以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？CBA如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF＿＿＿根据（用简写法）③若∠A=∠D，AC=DF则△ABC与△DEF＿＿＿根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF＿＿＿根据（用简写法）结论：在两个直角三角形中,除了直角相等外，1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了．2

3、.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.∟B´C´A´∟BCA提问：在两个直角三角形中，如果满足斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等吗?任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。亲自实践把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重

4、合？11斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。∟B´C´A´∟BCA斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´例1、如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC与Rt△BAD中AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD.例题讲解练

5、习如图，∠ACB=∠ADB=90，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS应用练习2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？应用练习证明：∵DA

6、⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）巩固练习３.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。３.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形

7、。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中BE＝CFAB＝DC∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦ课堂小结反思小结：谈谈你在这节课的收获．1．直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”只适用于判定直角三角形全等。2．使用“HL”时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。作业书本44页第6﹑7﹑8